"Chichi и haha же используются, когда японцы упоминают своих родителей в разговоре с другими людьми. Так без лишних местоимений они легко понимают, о ком именно идёт речь. Аня же говорит так не только потому что эти слова мило звучат, но ещё и создают некую дистанцию между ней и «родителями»."

если там реально эти слова идут в значении "мой папа/моя мама", то может быть, наоборот, она пытается этим подчеркнуть, что теперь родители у нее есть. Тоже бы добавляло портрету сироты.