Из экшенов - однозначно Resident Evil 4.

Сам начал именно с нее свой путь геймпадного геймера в далеком вроде бы 2005 с ThrustMaster 360 modena Upad. Собственно в этой игре под геймпад заточено все: от скорости и AI врагов, до силы ударов и оружия. Ну а еще это просто замечательная игра.

Решительно рекомендую начать именно с нее.

К слову, вместе с Resident Evil 4 я тогда еще ToCA Race Driver 3 купил, так что гоночки - это хороший вариант. Например FlatOut 1 (на реализме) или 2, если они есть в обратной совместимости.

Еще в прошлом поколении мне ОЧЕНЬ понравилось как на геймпаде игрался Far Cry 4 (т.е. да - не тройка, не пятерка, а именно 4ка). Опять же - для меня это практически идеал.

Ну а в остальном... гоночки любые, платформеры любые (особенно 2D) и все такое. Тут уж смотри сам, главное что бы сами игры были интересные.

p.s.: отключай любые помощники прицеливания. На удивление они мешают играть и в итоге руинят удовольствие от геймплея.