Про второе видео.
На самом деле, все нормально: окошко вверху слева показывает не текущее состояние подписки, а можем ли мы вас подписывать на пуши вообще. То есть, когда вы отжали галочку, то мы взаправду вас отписали. А зеленое окошко означает, что если захотите подписаться снова, то не будет лишний раз об этом спрашивать.

Про первое видео.
Проблема в том, что браузеры очень осторожничают с пушами.
Поэтому если пользователь хотя бы раз запретит их, то из JavaScript (а у нас в распоряжении есть только он) до них уже никогда не достучаться.
Так что в этой ситуации, мы просто, наше, это самое, уже здесь наши полномочия все.