Просто "игрок" ассоциируется с азартными играми ещё с 19 века (Пушкин, Салтыков Щедрин), а может и раньше пошло.

"Геймер" было взято на вооружение как раз игрунами в компьютерные игры, чтобы отделиться от первых и произошло это в самом начале зарождения гейминга как такового.

ну игрок в покер видимо

не знаю, мерами эльфов вон в скайриме называли, по геям выводы делайте сами

Типичная лингвистическая дивергенция ¯\_(ツ)_/¯

Тогда когда игроман означало зависимость от азартных игр.