Перевозил в 2015 mid tower из Ирландии в РФ в багаже самолёта, с пересадкой, в собранном виде. Ни у кого вопросов не возникло. Только жёсткий диск вытащил и с собой вёз, всё остальное - проц, кулер, видяху - так оставил в корпусе. В Чемодане обложил пенопластом из заводской упаковки. Этот комп и при покупке был привезён в этом пенопласте транспортной компанией, в собранном виде, так что видимо был готов к перевозкам - у него даже для видяхи внутри корпуса было дополнительное пластиковое крепление, чтобы она не болталась. Короче, ничего не сломалось, комп до сих пор работает (кроме видяхи, чёт сдохла через несколько лет).
Full tower таким методом наверно сомнительно. Даже для mid tower Чемодан конского размера пришлось найти, чтобы с пенопластом влезло.
Про монитор не знаю, свой продал перед поездкой, вместо того чтобы везти.

(Чемодан с большой буквы, чтобы ебучая автозамена DTF не работала).