Это называется сопровождение. Такие миссии есть в тонне игр, но не так много игр построены вокруг этой механики, потому что это тупая механика.

странно что для этого жанр не придумали

мне кажется, жанр тут - роад муви. Ну и The Last of Us скорее имеет параллели с Silent Hill 2 и в качестве жирной отсылки в ней есть чисто нарративное dlc, которое является переосмыслением бонусного сценария SH2 (тоже почти полностью нарративного)