Дискретны ли события во Вселенной?

Некоторое время назад я гонял в наушниках научно-популярный подкаст под названием Теория Большой Бороды, а конкретно 265-й выпуск, в котором его ведущий Антон Поздняков задался следующим вопросом: дискретны ли события, которые происходят во Вселенной, или непрерывны? Иными словами, можно ли изучая то или иное событие, разложить его на последовательность отдельных событий, или это некоторая непрерывная функция, на которой можно задавать сколь угодно малые отрезки?

Так уж вышло, что я знаю ответ на этот вопрос (точнее, знаю, как современная физика на него отвечает), поскольку это находится в области моих профессиональных интересов. Поэтому я посчитал должным написать ему письмо на адрес обратной связи с изложением ответа. Я не знаю, прочитал ли Антон его, надеюсь, что да, и это удовлетворило его любопытство. Но потом я подумал, что ответ на этот вопрос может быть интересен многим людям. Поэтому, чтобы текст не канул в лету, я решил поделиться им здесь. Ниже я привожу свое письмо с небольшими правками.

Когда вы пытаетесь ответить на вопрос, дискретны ли события или нет, важен контекст. Если речь идёт об, условно, «историческом» (макроскопическом) процессе, вы должны ввести договорённость считать мгновенными те события, чьи временные длительности много меньше, чем характерные временные масштабы (то есть типичные длительности) самого процесса. Если же вам этого мало, и вы обязательно хотите учесть детали и этих точечные событий, вы должны переходить на новый, более детализированный масштаб, на котором снова нужно вводить аналогичные договорённости. Вы можете повторять эти итерации до тех пор, пока справляетесь со сложностью вашей картины мира.

Впрочем, рано или поздно вы дойдёте до квантового уровня, и, полагаю, именно этот вопрос больше всего вас интересует. Ответ на сегодняшний день здесь такой. Самые-самые фундаментальные акты взаимодействия в квантовой картине мира принято считать едиными и мгновенными, однако вероятность, что такое событие произойдёт в тот или иной момент времени — это функция, которая в общем случае нелокальная, то есть, «размазанная» во времени. Если масштаб этой нелокальности много меньше характерных временных масштабов рассматриваемых процессов, их можно считать локальными. Иначе же назвать их дискретными строго говоря нельзя.

Пример. Известно, что кулоновское притяжение осуществляется путём обмена виртуальным фотоном. Для атомов можно даже примерно оценить характерные временные масштабы такого процесса (если разделить радиус Бора на скорость света). Эти времена много меньше, чем продолжительности типичных атомных процессов, таких, например, как излучение или возбуждение, поэтому кулоновское взаимодействие можно с лёгкостью считать мгновенным и единым в атомной физике. Однако для квантовой электродинамики это уже не так. В ней обмен фотонов описывается двумя точками на диаграмме и мгновенным не является.

Именно поэтому, кстати, динамический постулат (динамическое уравнение Шрёдингера, то есть то, которое с производной по времени) в атомной физике работает, а в квантовой теории поля, и в частности, в квантовой электродинамике, уже нет (точнее, оно записывается, но имеет формальное значение). Собственно говоря, наличие производной в уравнении и приводит к проблемам, которые носят название ультрафиолетовых расходимостей (ultraviolet divergences), которые в середине XX века знатно попили крови теоретикам, пока те их не научились обходить.

Таким образом, современный ответ на ваш вопрос лежит за пределами той дихотомии, что вы озвучили в выпуске, он требует вовлечения понятия вероятности. Впрочем, мы это уже проходили: элементарные частицы тоже дискретны, а вот вероятность встретить их в пространстве — это непрерывные вероятностные функции (волновые функции). Используйте эту аналогию, и всё встанет на свои места.

Надеюсь, я ответил на ваш вопрос