Пространственные преобразования в Unreal Engine

Для самых маленьких

Пространственные вычисления очень полезны, но они вызывают затруднения у многих начинающих разработчиков, да и просто у тех, кто специализируется на других аспектах разработки. Между тем, без них, зачастую, ничего путного сделать не получится.

Вся пространственная математика строится на матрицах и операциях с ними. К счастью, напрямую перемножать матрицы при разработке игр вам не придется.

В UE4 положение объекта в пространстве задается структурой Transform (FTransform), в основе которой лежит матрица трансформации, представляющая собой перемноженные матрицы масштабирования/ориентации/трансляции.

Для работы с ориентацией используется структура Rotator (FRotator), а в C++ есть и кватернион (FQuat). Rotator строит матрицу ориентации по эйлеровым координатам Roll, Pitch, Yaw (aka вращение, тангаж, рысканье). Если углубляться в детали, то стоит отметить, что при вычислении ориентации в UE4 сначала применяется вращение вокруг оси Z (Yaw), затем Y (Pitch) и в конце X (Roll). При изменении порядка вы получите другую ориентацию. Это стоит иметь в виду при копировании координат объектов в движок или из движка в другое ПО.

Vector (FVector) – не матрица, а структура для хранения координат в трехмерном пространстве. На основе вектора могут строиться как матрицы трансляции, так и матрицы масштабирования.

Самые-самые начинающие не всегда могут понять, задает ли вектор координаты в пространстве или направление. На самом деле, это зависит от того, как вы его используете и какой смысл вкладываете. Так, вектор (3, 0, 5) может означать координаты объекта, который сдвинут на 3 см вперед и на пять вверх от центра координат, а может – направление вперед-вверх (т. е. направление из центра координат).

Векторы можно умножать и делить, а еще их можно нормализовать, т. е. свести к единичной длине. Последняя операция имеет смысл, только когда мы говорим о направлениях. После нормализации вектор (5, 0, 0) – направление «вперед» – превратится в (1, 0, 0) – все еще «вперед», но длина вектора теперь равна единице.

Помимо сложения и умножения, для векторов можно находить векторное произведение (Cross Product – по моему опыту, оно используется редко) и скалярное произведение (Dot Product). Если вы заглянете в определение, то увидите, что это скалярное произведение – это произведение длин векторов на косинус угла между ними. На практике это означает, что скалярное произведение двух векторов будет больше нуля, когда векторы хотя бы чуть-чуть направлены в одну сторону, и меньше нуля, когда они направлены в противоположные стороны.

Если векторы были нормализованы, то скалярное произведение всегда будет находиться в пределах от -1 (диаметрально противоположные направления) до 1 (направления идеально совпадают).

Как понять, с какой стороны стены находится кубик?

Надо найти скалярное произведение направления стена->кубик и нормали стены.

Трансформации – это матрицы, а значит, их можно умножать, причем при умножении порядок множителей имеет значение. С точки зрения не-математической логики, в результате умножения трансформаций мы получаем то, что скорее напоминает их сумму. На первом месте (верхний пин) находится значение, которое мы прибавляем, а на втором (нижний пин) – то, к чему прибавляем.

Вернемся к кубикам.

Умножая локальную трансформацию объекта А относительно объекта Б на трансформацию Б относительно центра координат, мы получаем трансформацию А относительно центра координат. Ничего сложного.

Обратная операция несколько сложнее с точки зрения математики, но разработчики UE4 позаботились о том, чтобы вам не пришлось с ней возиться.

Функция Make Relative Transform находит локальную трансформацию объекта А относительно Б. В более ранних версиях движка вместо нее присутствовала функция Convert Transform to Relative, но у нее были перепутаны названия параметров, и разработчики Epic Games решили, что проще будет создать новую функцию, чтобы никого не шокировать переименованием.

Объекты Rotator можно умножать точно так же, как и трансформации, но соответствующая операция спрятана под функцией Combine Rotators.

Внутри этой функции происходит старое доброе умножение кватернионов:

Rotator имеет полезную функцию Rotate Vector (и противоположную по смыслу Unrotate Vector), которая делает ровно то, что описано в названии: поворачивает вектор в соответствии с той ориентацией, которая установлена в Rotator.

Если мы повернем относительные координаты объекта А относительно объекта Б в ротаторе объекта Б, мы получим смещение А относительно Б в мировых координатах.

А еще можно использовать операцию вычитания (Delta Rotator).

Если вам нужно найти смещение ориентации одного объекта относительно другого, не вычитайте напрямую координаты Эйлера (Yaw2 – Yaw1), поскольку они всегда находятся в диапазоне от -180 до 180. Если Yaw1 = -179, а Yaw2 = 179, то разница между ними составляет два градуса, а простое вычитание даст 358. Функция вычитания ротаторов нормализует координаты и выдаст корректные два градуса.

И последняя весьма полезная операция – вращение относительно локальных осей координат.

Предположим, стоит задача повернуть кубик относительно его собственной вертикальной оси Z. Сделать это очень легко, ведь в движке уже реализована функция Add Relative Rotation. Для экторов она называется Add Actor Relative Rotation. Тут имеет смысл напомнить, что эктор не обладает каким-то самостоятельным положением в пространстве. Его положение полностью определяется положением корневого компонента. Т.е. Root Component -> Set World Rotation – это то же самое, что и Set Actor Rotation.

Однако что делать, если возникла необходимость повернуть относительно локальных осей не объект, а трансформацию, которая хранится в простой переменной, и функции Add Relative Rotation у нее нет? Это очень легко. Вам всего лишь надо…

Тех же результатов можно достичь, перемножив трансформации, однако в этом случае вы нагружаете процессор ненужными вычислениями трансляции и масштаба.