Как решить кубическое уравнение с помощью схемы Горнера
Итак, пред вами кубическое уравнение и вы не знаете с чего начать? Тогда этот гайд для вас.
Выглядит страшно, понимаю, но пугаться не надо. Можно заметить отсутствие икса во второй степени. Хорошо это или плохо? Хуй его знает, блчть.
А с чего начать? А начать надо с начала, то есть с подбора корня. Да, один корень из трех придется подобрать в уме. В данном случае это, очевидно, х=1. А что будет, если корень не удается найти подбором? Пиздец тогда, кидайте предъявы тем, кто дал вам такое ебанутое задание.
Наша цель привести уравнение к такому виду:
Первая скобка формируется следующим образом: икс минус тот корень, что мы нашли подбором. Во второй скобке стоит некое выражение, которое мы и получим с помощью схемы Горнера.
Делаем табличку 2 на 5. Она всегда будет такой размерности при кубическом уравнении.
Заполняем первую строку. В первую клеточку не пишем ничего. В четыре остальных выписываем коэффициенты при иксах.
Во второй строке в первой клетке пишем наш корень, который мы подобрали. Все, отложи руки в стороны, чтобы ничего не напортачить и смотри на картинку. Должно получиться вот так:
А сейчас начнется магия. Во второй клеточке второй строки пишем то же число, что написано клеткой выше. Далее пользуемся формулой, которую не мог запомнить даже Эйнштейн:
(КОРЕНЬ, КОТОРЫЙ МЫ ПОЛУЧИЛИ ПОДБОРОМ)*(ЗНАЧЕНИЕ ИЗ ПРЕДЫДУЩЕЙ КЛЕТКИ В ТОЙ ЖЕ СТРОКЕ) + (ЗНАЧЕНИЕ ИЗ КЛЕТКИ ВЫШЕ)
Это хуйню нужно применить для каждой клетки второй строки, кроме первых двух. Для третьей клетки будет 1*1+0. Если ты ничего не понял, то перечитай еще раз.
В самом конце всегда должен получаться 0. Если 0 не получается, то иди пересчитывай, тупица.
Видишь циферки 1, 1, -6? Это коэффициенты квадратного уравнения. Именно это уравнение стоит в скобках вместо многоточия.
Как ты знаешь из курса математики детского садика, если произведение равно нулю, то каждая скобочка равна нулю. Первая скобочка зануляется при х=1, а во второй находится квадратное уравнение, которое решается за 5 часов в уме. Его корни х=2 и х=-3.
Таким образом ответ:
Поздравляю! Теперь ты умеешь решать кубические уравнения с помощью схемы Горнера.
Если ты ничего не понял, то ты гуманитарий.
если произведение равно нулю, то каждая скобочка равна нулюхотя бы одна из скобочек равна нулю
Так то да, но для понимания решения такие нюансы несущественны.
Мой запрос в chat gpt "x^3-7x+6=0 provide a solution".
Её ответ:
To solve the equation x^3 - 7x + 6 = 0, we can start by factoring the left-hand side of the equation.
One way to factor this equation is to factor out a greatest common factor (GCF) from the left-hand side. In this case, the GCF is 1, so we can write:
x^3 - 7x + 6 = (x-1)(x^2 + x - 6) = 0
Now we have a quadratic equation in the form of (x-1) (x^2 + x - 6) = 0. Using the zero product property, we know that if the product of two factors is zero, then at least one of the factors must be zero. Therefore, either x-1 = 0 or x^2 + x - 6 = 0.
Solving for x-1 = 0, we find that x = 1.
To solve the quadratic equation x^2 + x - 6 = 0, we can use the quadratic formula:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a
where a = 1, b = 1, and c = -6.
Therefore, the solutions are
x = (-1 ± √(1 + 24))/2 = (-1 ± √25)/2 = (-1 ± 5)/2 = -3 or 2
So the solutions to the original equation are x = 1, -3 and 2
In general for x^3-ax^2-bx-c=0, one method to find the solutions is using polynomial roots that is factorisation. But it may also have complex solutions, it depends on the polynomial degree, the value of a,b,c.
"Как ты знаешь из курса математики детского садика, если произведение равно нулю, то каждая скобочка равна нулю."
Что за ересь
Не выебывайся.
ну и по классике