Это похоже что геймпад от серии Х? У меня было такое же недавно. Дело не в резинке. Я геймпад исключительно беру чистыми руками, каково было мое удивление, когда я его разобрал, что там растеклась какая-то липкая жижа, я так и не понял откуда, и кнопка стала залипать прям как у тебя на видео. Снял ее спиртом и все работает как новое.