Решили (вроде бы).

Проблема была как раз именно в блоке питания - он не выдавал заявленную мощность (он был старый).
Поменяли на Cougar BXM 700W [CGR BXM-700], вроде пока в тех же моментах не выключается. Будем надеяться что всё и дальше будет хорошо =)))