Насчет спонсирования, то вполне поддерживают, тут проблема в том что всякие букмекеры куда больше предлагают, клубам выгоднее с ними сотрудничать.
Насчет проведения, то это очень сложно на самом деле, для этого есть специализированные компании, по доте 2 как например Epic Esports Event.
А финансировать турниры зачем? Это ведь только в интересах Valve.