Применим доказательство от противного: допустим sqrt(2), рационален. Любое рациональное число представляется в виде несократимой дроби m/n , где m и n — целые числа. Возведём предполагаемое равенство в квадрат: sqrt(2)=m/n 2=m^2/n^2 Следовательно m^2=2*n^2 Поскольку 2*n^2 - четное число, то четно и m^2 Тогда m можно представить как и любое четное число в виде 2*k=m Тогда m^2=2*n^2 Или (2*k)^2=2*n^2 Или 4*k^2=2*n^2 Т.е n^2=2*k^2 Это можно продолжать бесконечно с другими числами (m,k,a,b,c,d,e,f...). Но поскольку целые числа не могут спускаться бесконечно, рано или поздно в таких делениях четных чисел на 2 мы получим 1 (4/2=2; 2/2=1).
Следовательно не существует никакого точного значения квадратного корня, и его можно вычислить только приблизительно.
Если построить график функций от sqrt(x) то получится ровная кривая без изгибов. Исходя из этого можно сделать вывод что возможно разработать формулу для точного вычисления
Применим доказательство от противного: допустим sqrt(2), рационален. Любое рациональное число представляется в виде несократимой дроби m/n , где m и n — целые числа. Возведём предполагаемое равенство в квадрат:
sqrt(2)=m/n
2=m^2/n^2
Следовательно m^2=2*n^2
Поскольку 2*n^2 - четное число, то четно и m^2
Тогда m можно представить как и любое четное число в виде 2*k=m
Тогда
m^2=2*n^2
Или (2*k)^2=2*n^2
Или 4*k^2=2*n^2
Т.е n^2=2*k^2
Это можно продолжать бесконечно с другими числами (m,k,a,b,c,d,e,f...). Но поскольку целые числа не могут спускаться бесконечно, рано или поздно в таких делениях четных чисел на 2 мы получим 1 (4/2=2; 2/2=1).
Следовательно не существует никакого точного значения квадратного корня, и его можно вычислить только приблизительно.
Если построить график функций от sqrt(x) то получится ровная кривая без изгибов. Исходя из этого можно сделать вывод что возможно разработать формулу для точного вычисления