правый стик стал залипать вверх, причём программно, а не механически.

Проверь стабильность Bluetooth подключения, а то может свисток не справляется и подлагивает? Возьми на пару дней у кого-нибудь другой модели (желательно посовершенней).
Отдельно удели внимание другим подключенным устройствам, т.к. бывает такое что они друг с другом конфликтуют. Отключи на время игры все лишнее и посмотри что будет.