Да всё очень логично. Артур на протяжении всего фильма убивал только тех, кто, так или иначе, причинил ему вред. Девушку убивать у него никакой мотивации не было. И если судить о том, зачем вообще она была нужна в истории, с точки зрения построения сюжета, то это его бит персонажа. До самого конца девушка - это единственное, что отделяло Артура от полного безумства (она была его последней возможностью на нормальную жизнь). Но в конце выясняется, что их отношения - это просто плот его фантазии. Он это осознал, принял и пустился во все тяжкие. Но саму девушку убивать не стал, так как в его судьбе она никакой роли не сыграла.