Задача о падающей кошке и её решение с помощью программы для создания анимации Cascadeur

Почему животное всегда приземляется на четыре лапы.

Все знают, что кошка всегда приземляется на четыре лапы, как бы её ни бросили. Этот вопрос давно занимал физиков, и было предложено несколько моделей того, как это кошке удается. Все эти модели достаточно приблизительны и обычно ограничиваются двумя цилиндрами, из которых «состоит» кошка.

Основатель студии Banzai Games Евгений Дябин в колонке для DTF рассказал, как команда программы для создания анимации Cascadeur попробовала смоделировать переворот кошки на более подробной физической модели.

Раньше физики думали, что кошка может заранее рассчитать своё вращение и в начале падения успевает правильно оттолкнуться, приобретая начальный угловой момент. Но эксперименты показали, что даже если кошку подвесить за лапы на верёвки, а потом резко перерезать их, то кошка всё равно умудряется перевернуться.

Видимо, это специальный рефлекс у кошек — они неосознанно делают правильное движение, когда теряют опору, и ориентированы в пространстве неправильно. Правда, в невесомости этот рефлекс даёт сбой, но даже там видно, что кошки могут своими движениями менять ориентацию в пространстве.

Мы решили попробовать воспроизвести этот кошачий трюк в Cascadeur. Наша физическая модель кошки позволяет моделировать её движение достаточно подробно.

Основная проблема переворачивания кошки заключается в том, что без точек опоры кошка не может менять свой угловой момент. Если изначально угловой момент равен нулю, то и дальше он будет оставаться нулевым.

Раньше мы думали, что кошки разворачиваются за счёт хвоста — крутят его в одну сторону, а тело из-за этого поворачивается в противоположную, сохраняя суммарный угловой момент нулевым. Это логичная идея, но, похоже, одного хвоста недостаточно — видео реальных экспериментов показывают, что кошки делают что-то более сложное. Тем более кошка может перевернуться вообще без хвоста.

Оказывается, физики в разное время предлагали разные решения этой задачи.

Например, в 1894 году Л. Лекорну предложил модель, в которой кошка состоит из двух цилиндров, которые проворачиваются под углом друг к другу. Это было почти не замечено научным сообществом, но позже эту идею в 1935 году развили нидерландские исследователи Радемакер и Брак.

В экспериментах заметно, что кошка сгибает туловище посередине. Можно представить переднюю и заднюю половины тела кошки, как два цилиндра, которые могут проворачиваться вдоль своих осей. Если между осями цилиндров есть угол, то их проворот вдоль своих осей создаст общее компенсационное вращение в противоположную сторону, чтобы суммарный угловой момент остался нулевым.

Мы попробовали воспроизвести это с нашей саблезубой кошкой в Cascadeur.

Но как бы мы ни сгибали тело, поворота на 180 градусов нам добиться не удалось. За одно такое движение кошка проворачивалась максимум градусов на 120. Мы пришли к выводу, что одного этого движения не достаточно.

Также у физиков популярна модель, предложенная М. Гийу, учитывающая поджатие лап. Если сначала поджать передние лапы, задние лапы вытянуть, а переднюю половину тела повернуть вдоль оси относительно задней половины, то за счёт разницы в моментах инерции передняя половина повернется больше, чем задняя половина повернется в обратную сторону.

После этого можно поджать задние лапы, вытянуть передние лапы, а заднюю половину тела повернуть относительно передней, возвращая в исходное состояние, то задняя половина повернется больше передней, и итоговое положение кошки окажется повернутым, несмотря на то, что суммарный угловой момент всё время оставался нулевым.

Эта модель кажется логичной, но остается важный вопрос: почему кошка обычно вытягивает только одну переднюю и одну заднюю лапы, хотя выгоднее было бы максимально вытягивать сразу две передние, а потом две задние лапы?

Внимательно изучая видео мы заметили, что кошка не просто вытягивает одну переднюю лапу и одну заднюю, а загребает ими в противоположных направлениях.

Наша физическая модель более подробна, чем просто два твёрдых тела. В ней можно воспроизвести сложное движение лап.

Поэкспериментировав с этим загребанием лапами, мы получили неожиданно сильный вклад этого движения в переворот кошки. Если использовать изгибание тела плюс загребание лапами, то этого достаточно, чтобы кошка развернулась на 180 градусов и более.

В нашем эксперименте мы почти не использовали хвост, так как у нашей саблезубой кошки он совсем маленький. Но в жизни кошки чуть меньше загребают ногами и меньше изгибают тело, а часть переворота действительно обеспечивают хвостом.

Итого, мы пришли к мнению, что кошки используют сразу несколько принципов. Наибольший вклад имеет изгиб туловища, на втором месте по вкладу — загребание лапами, и дополнительно помогает хвост.

Может быть, наши эксперименты не тянут на научную работу, но надеемся, что вам было интересно и вы лучше поняли, как кошке удается этот трюк. Будем рады ответить на вопросы в комментариях.

#опыт #технологии