У Switch нет батарейки в принципе, потому что аккумулятор. При отключении аккумулятора дата сбрасывается, но на возможность запуска игр это никак не влияет, то есть интернет не нужен. Исключение - Animal Crossing, в ней всё привязано к реальному времени и при сбросе даты на дефолтные значения, некоторые ивенты в игре не наступят, пока консоль не синхронизирует время с интернетом.
У Wii U отсек с батарейкой прямо в корпусе консоли, для её замены ничего разбирать не нужно. При извлечении батарейки дата сбрасывается, но на возможность запуска игр это опять же никак не влияет.
У Wii, 3DS и более старых консолей подобных проблем не может быть в принципе, понятное дело.
У Xbox батарейки тоже нет. Вместо неё конденсатор. На запуск игр тоже никак не влияет. Единственное, что он у оригинальных Xbox со временем течёт и портит материнскую плату, поэтому его рекомендуется заблаговременно удалять.

Не знаю как на Xbox, а на Свитче такого нет. Там даже батарейки для часов нет.