Потому что Я, личность — это физическое состояние нейронов. Чип перестраивает нейроны так, чтобы они формировали другую личность. Ведь Я — это рефлексы, привычки, восприятие запахов и вкусов, знакомые языки, слова, ассоциации, характер и всё-всё-всё вплоть до, конечно, памяти и опыта. И всё это нейроны и их связи в целые ансамбли.

Так чип ФИЗИЧЕСКИ меняет строение мозга под то, каким он был у Джонни в момент снятия слепка (конструкта). Конструкт — это цифровая запись строения физического, аналогового объекта. Чип подгоняет аналоговый носитель, мозг, под цифровые данные, конструкт.

Вообще, по хорошему, чип должен так е менять работу желез подгоняя уровень тех или иных гормонов и прочих психоактивных веществ под те, что были у Джонни, ведь это тоже заметно влияет на то, кто мы есть.

В итоге, к концу игры от V в голове осталось довольно мало. Физически, это мозг Джонни в котором есть немного V, а не наоборот, как было в самом начале.

-

Ну и тут всё довольно правдоподобно с точки зрения научной фантастики, но есть всего 1 НО — Альт говорит, что иммунитет тела начнём атаковать мозг в котором V, считая её сознание опухолью, вот только... вот только в реальности иммунитет вообще не имеет доступа к мозгу в принципе, а имей, он бы атаковал любой мозг, даже родной, так он устроен.

Это единственное серьёзное антинаучное допущение в сюжете игры, что вполне допустимо для художественного произведения, как по мне.

А зачем ученые толкают толстяков под поезд. Здесь не требуется глубокое обоснование, это будущее там так это работает, а для игрока вот дилема кого на какой стул посадить. 

А для тебя вот сейчас придумаю почему: 
Мозг как записная книжка и течении жизни ты в ней пишешь себя, но потом кто-то отрывает кучу страниц и ты забываешь чё ты там хотел написать. Приходит Чип без дейла и вставляет новые страницы и пишет. Ты тоже хочешь чего то дописать, но Чип сопротивляется он стирает написанное тобой на первых страница и на только что написанных и переписывает. А потом приходит Альт и переписывает все что вы накарябали, и теперь она может стереть все что писал Чип, но многие твои страницы утеряны  или протерлись до дыр. Писать поверх них местами нельзя они уже рвутся. А если записывать Чип, то оказывается у него уже есть все, что он хотел написать прямо на его коже. Вот и получается тебя записать хз, что получится и где порвется. Чип записать просто вставь недостающие. 

Почему при перезаписи на чип Джонни, тело его отвергает?Потому что этот экспериментальный чип умеет восстанавливать нейроны. НО! Восстанавливает чип нейроны на основе ДНК оригинального Сильверхенда, чем и объясняется то, что приживается в таких нейронах только сознание Джонни, а другие отторгаются со временем.
Откуда чип берёт ресурсы для восстановления, и что за механизм в нём, который умеет создавать нейроны - хз. Говорят надо записи учёных в Арасаке читать, может там что есть по этому вопросу.