Возможно ли сейчас открыть карту visa или мастеркард?

Да, в зарубежных банках.

Виртуальную или пластиковую, не выезжая из России.

Да и да. Во многих случаях понадобятся посредники для проведения всей бумажной работы.

А банки наши какие-либо выдают сейчас визу/мастеркард или только мир?

Наши банки делают Мир и (кое-где) UnionPay.