i в степени i
Одной из фундаментальных величин математики является мнимая единица i.
Она определяется так:
Попробуем ответить на вопрос "чему равно i в степени i?".
Стоит отметить, что этот вопрос позволяет легко отделить обычных людей от математиков.
Поскольку если задать его обычному человеку, то он лишь разведёт руками.
Математик же легко вычислит ответ. Да ещё и несколькими разными способами.
Мы используем способ, который применяет тождество Эйлера:
Эта формула любима математиками по двум причинам.
Во-первых, она проста и элегантна.
Во-вторых, она связывает воедино основные математические константы: e, i, pi, 0 и 1
Перейдём к вычислениям:
Вспоминаем, что
Следовательно
Наконец возведём обе части уравнения в степень i:
Таким образом, мы получили весьма неожиданный результат: i в степени i является обычным вещественным числом. Этот факт служит источником шуток и мемов среди математиков.
p.s. Математики, наверняка, уже заметили небольшую неточность в вычислениях. Или - правильнее сказать - упрощение.
Действительно, точное решение задачи выглядит так:
Где k - целое число.
Т.е. i в степени i равно бесконечному множеству вещественных чисел. Но - дабы упростить выкладки для широкой аудитории - я показал лишь одно из этих решений(при k = 0).