Даже с уточнениями автора, критерии, откровенно говоря, очень размытые. Так что даю перечень достойных ТВ сериалов с которых можно начать свое знакомство с аниме:

Тетрадь смерти
Легенда о легендарных героях
Код Гиас
91 день
Темнее черного
Школа мертвецов
Самурай Чамплу
Волчий дождь
Служащий Кинтаро
Ковбой Бибоп
Созданный в бездне
Буря потерь: истребление цивилизации
Когда плачут чайки
Странники
Гангрейв
Хеллсинг ультимейт (OVA)
Берсерк
Бандитос / Бандиты / Гангста
Психопаспорт
Алдноа.Зеро
Пираты Черной Лагуны

Есть еще достаточно много всего прекрасного, но постарался отсеять то, что может отпугнуть или не зайти с большей долей вероятности, если ты еще не в теме и не вкатился в этот новый для тебя мир.