Ничего не будет, не переживай. Просто после выключения электричества мгновенного запуска не будет, увидишь заставку Xbox при включении. Система готова к отключению питания, а игры и приложения вообще отделены от системы, систему можно даже полностью сбрасывать до заводских настроек без удаления игр. 

Но все же лучше, электронику полностью выключать, когда вы ей не пользуетесь.

Теоретически возможны поломки, как твердят комментаторы выше на практике у всех все работает на протяжении долгих лет. Тут наверное как повезёт.