Курл только скачает по запросу или редиректу. Все ресурсы со страницы не скачает, а ресурсы которые запрашивает js, нужен уже клиент поддерживающий js. К примеру устаревший phantomjs(и для моих задач он справлялся). Либо по современному безголовый хромиум: https://habr.com/ru/company/oleg-bunin/blog/421137/
Но если разого запарсить какую-то страничку, и побыстрому на коленке(а не как бек делать), я бы воспользовался что-то типа tampermonkey для хрома или greezymonkey для фаерфокса. Все зависит от потребностей

Да, обычно скачивается файл ну или группа файлов, однако если скрипт инициирует GET, то cURL, по крайней мере, у меня "не видит" этого, как правильно Михаил заметил ниже.