Я даже могу предложить почему такое происходит.
Скорей всего из-за того, что будучи не залогиненным, сайт всегда показывает уведомление и рисует точку в иконке, которая пропадает если кликнуть.
И скорей всего firefox смотрит не на текущий фавикон страницы, а получает его при "условном" открытии страницы.
короче, это тупо разработчикам уже нужно убирать точку, если пользователь не залогинен