По поводу интересных музеев все плохо, не любят наши власти сохранять и приумножать историю. Сплошной новодел. Наверное из хорошо сохранившихся музеев есть - Дом музей Арбузовых. Возможно музей Ульянова-Ленина . Просто смотрите центр города, от Бутлерова до набережной, включая университетские улочки. Старо-татарскую слободу.

Если получится купить билеты в театры, то есть неплохие оперы и балета, драматический и камерные театры.

Поесть, выпить и потусить - профсоюзная. Там неплохие бары: Siri, Paloma, Соль, ReLab и многие другие.

Местный национальный фастфут - Тубетей. Обязательно попробовать кыстыбый.

Вечером рекомендую посетить набережную, подняться к НКЦ либо на колесо обозрения.

Если есть возможность я бы рекомендовал на денёк съездить в Свияжск, это не очень далеко от Казани. Но в плане храмов и музеев там много интересного и все сконцентрировано на небольшом острове.