Котенка держать в карантине в ванной недели три обязательно.

Приручать как: кормить исключительно с рук (трёхмесячного достаточно три раза в день). Берешь кусочек влажного корма и кормишь. Или насыпал сухого и осторожно гладишь жрущего кота пальцем между лопаток. Или с ложки давать чуть-чуть куриного детского питания или паштета (это для установления дружбы). Руки будут пахнуть кормом, но кот поймет, что твои руки - источник еды и прекрасного.
Лоток - поставить, нарвать газетки или насыпать деревяшку (пеллеты). Песок или камушки - если не сразу убирать, кот раскопает на всю ванну потом.
Знакомство с собакой медленно и через дверь под присмотром. Животинки друг к другу принюхаются, будут совать лапы понюхать-пощупать друг друга. Недели две может занять, но тогда будет без экстрима и риска быть сожранным. 
Желаю успехов :)

Котика кастрировать до 9 месяцев лучше и прививки сделать стандартные (обойдется до 1000р, если скажете, что уличный). Перед прививками за две недели, не раньше, дать глистогонку.

Добавлено: нет, коту в ванной не скучно. Лучше принести ему мягкую игрушку и играть с ним минут по 15 в свободное время мячиком, шуршалкой какой, пёрышком или шнурком.