У меня нет стим дека. Поэтому пишу с точки зрения Линукс пользователя со стим контроллером и много смотрящим новости о деке, который тоже на линуксе работает.

1) Значок говорит лишь о том что внутренней командой валв игра была протестирована на стим деке и они присудили ей оценку работы. Которая зачастую не актуальна, так как игра на прадедущей версии протона могла работать, а на следующий нет, и наоборот. А тест повторно как правило не проводится ибо никаких тестировщиков не хватит, и проводится поверхностно.
Поэтому качество работы игры лучше смотреть на сайте protondb, там сами игроки на линуксе и стим деке по желанию оставляют свои отчеты работы игр, а вместе с ними порой и описания возможных проблем и способы их решения.

2) Да в деке это тоже работает, иногда бывают косяки когда после выхода из сна у игры проблемы со звуком и картинкой, но последнее время они все реже. У портативок на винде с этим дела обстоят куда хуже.

3-4) Так как на деке не играю, и сыча тоже никогда не было опишу тут органы управления дека на примере его родителя, стим контроллера, и свое мнение о его преимуществах над Сычом и другими портативками.
У стим дека в сочетании с стим инпут безграничные возможности настроек управления для любого типа игры. Не зависимо поддерживает ли она геймпады или нет. Дек может эмитировать любое устройство, будь то геймпад, мышь, клавиатура, или гибрид когда все сразу. Трекпады можно использовать не только как сенсор для двигания курсора мыши, или дистанции стика. Но и как блоки на катодные можно повесить с учетом режимов до 6 десятков кнопок. И для любой кнопке в том числе виртуальной на трекпадах, создавать сложные макросы что бы qte комбо ставить на одно нажатие кнопки.
Это позволяет легко и удобно играть на деке в абсолютно любую игру, не зависимо от уровня ее поддержки устройств.
Однако если пользователю лень или трудно что то настраивать лично для себя. Для таких есть стандартные настройки которых в большинстве случаев хватает, или настройки сообщества, где другие пользователи создают раскладку для игры, которую остается только выбрать и применить.

Итого. Стим дек не плохая машинка для игр, и даже больше ибо это полноценный пк на линукс. В случае с теми кто не хочет заморачиваться. Могут просто покупать игры и играть в один клик в то что хорошо поддерживается. Ныне хорошо работает больше 60% игр. Те кто имеет навыки владения пк и решения косяков в системе и игр, и не лень разбираться. Могут довести этот процент до 90, и использовать устройство для разных других задач.
Дек не рекомендуется только поклонникам онлайн игр с античитами, любителям играть только в очень требовательные ААА тайтлы, и фанатам нинтенда которым подавай только марио да зельду и кнопку запустить. Дек этим людям не подходит потому что:
1. Античит, инструмент протон через который виндовс игры запускает, может принимать за вредоносное по и не давать играть онлайн. И разработчики античитов не очень разуться давать Протону поддержку, хотя с каждым годом с жим все лучше. Ну а гемпадные органы управления соревновательных онлайн игр, уступают клавомыши в эффективности против других игроков.
2. Дек это не самый мощный пк что бы играть, в прожорливые игры. Большинство на низкой графике в 30фпс он запустит. Но это будет быстро сжирать батарейку, и производительный ПК лучше для хорошей картинки и погружения.
3. Ну с фанатами нинтенда все понятно. Если не нужны пк игры, а хочется эксклюзивов нинтенда и простеньких игр, гарантированно без заморочек. Тут лучше сычь, особенно тем кого грамоздкость дека отпугивает. А пользователь хотел именно карманную и легкую в транспортировке консоль.