аналитическая геометрия - вводишь систему координат и просто получаешь уравнения, которые решаются алгебраически. Не понял, зачем тебе два шарнира в сочленении посередине - просто путающие обозначения
Sqr(x2)+sqr(y2)=sqr(L1)
Sqr(x4-x2)+sqr(y4-y2)=sqr(L2)
Плюс добавляешь условие, скажем
Y4=const. Получаешь квадратное уравнение, где для каждого x4 получишь 0 решений, если туда не сможешь дотянуться, 1 решение на границе и 2 решения для остальных случаев.
Ну и выходит, что если ограничит точку 4 движением только по x, вращение точки 2 вокруг 1 преобразуется в прямолинейное движение точки 4.