1) Можно подключать и проводом, можно без провода
2) Да, только для геймпада никаких дополнительных устройств не надо (если берешь последней ревизии, как на картинке у тебя). Если у тебя ноут, то блютуз скорее всего есть, а вот если ПК - то может и не быть. Посмотри в диспетчере устройств, есть ли там блютуз, а то еще и свисток придется докупить.
3) Да
4) Да можно и простыми батарейками обойтись, они не то чтобы быстро разряжаются. Можешь и аккумуляторные взять, а вот официальное зарядное устройство - вещь необязательная.
5) Мне очень удобно, расположение стиков на пс-овских падах не очень нравится - в основном потому, что пс-пад для меня в целом маленький, и в руках его держать некомфортно. А так - я не думаю, что есть прям принципиальная разница. Привыкнешь. Правда, можешь попробовать его подержать в руках где-нибудь в магазине - не будет ли он слишком большим для тебя