Ну какие у меня он стал подавать признаки старости?
Левый тачпад иногда нажимается усилием. Достаточно в него вдунуть.
Аналогично с кнопками ABXY.

На что стоит обратить внимание:
- триггеры (спусковые крючки, курки (неправильно) - по-английски - trigger) - проверить, что работает как полное нажатие, так и неполное (аналоговый ход)
- джойстик что не залипает
- нет ли следов протекания батареек в месте установки батареек
- проверить все элементы управления: трекпады и двойстик на штатную работу + они ещё нажимаются как кнопки
- и про хваты с бамперами не забыть (у них просто одно нажатие, как кнопка)

И то, чтобы сам стимовский клиент дал джойстику зарегистрировать себя как джойстик в клиенте (я тут точно не знаю, есть ли привязка к какому-то конкретному пользователю Стим).

Проверить наличие приёмника для USB. Ещё он может как блютуз работать без приёмника (в компе соответственно, тоже блютуз должен быть).

Посмотреть, что в нём не живут какие насекомые, наличие еды, крошек внутри, ну и всё такое. :-)

Вроде бы всё.

upd. + гироскоп (как Мясовичок написал)
upd. + imho хорошо тестить на Witcher, Tomb Raider, Resident Evil - но нужно во время игры заходить в настройки Steam Big Picture - настройки управления - скачивать из мастерской профили пользователей для джойстика, где прицеливание с гироскопом (обычно включается при половинном нажатии триггера)
Ещё, говорят, Civilization VI (6 - не помню часть) - хороша для джойстика, но у меня это единственная игра из EGS, для которой Стим не смог получить профиль для контроллера. Соответственно, я её не распробовал. )))