Ну Quarrel неофициальный клиент, там все может быть, а Скайп бывает наглухо зависает, да. Они его ни разу не обновляли за последние года 2 (выглядит так, как будто бы на версию для консоли вообще забили, да и вообще забили на Skype в пользу Microsoft Teams) и после релиза Series X|S и моего перехода на новое поколение такие же проблемы в нем начались когда он в фоне работает, поэтому пользоваться перестал, хотя для игры и раньше пользовался в основном голосовыми чатами Xbox. Quarrel может быть тоже после релиза нового поколения не обновлял автор и проблема может быть такая же, как у Скайпа.

Если играешь с кем-то в кроссплее не на Xbox, то могу посоветовать только поставить Discord на смартфон или попробовать тот же Skype в веб версии через новый Edge (но не уверен, что он хорошо работает в фоне).