Не уверен на счёт вэб-версии Телеги, но в десктопной точно можно выставить предел хранимого кэша. Условно телега будет разрешать максимум 200 мб кэша, остальное удялять. Да и вообще нужно просто не забывать периодически чистить мусор виндосовской программой для этого + вручную чистить кэш в браузере