Чему можно научиться, потеряв 128 миллионов долларов

В жизни есть огромное количество игр или занятий, условия участия в которых очень похожи на правила русской рулетки, но почему-то зачастую в них играют даже очень здравомыслящие и рациональные люди (включая лауреатов Нобелевской премии). Фактически, каждый из нас может играть в одну из таких игр прямо сейчас и не осознавать этого.

Правила русской рулетки просты: вы садитесь в круг с пятью другими людьми, вставляете одну пулю в пистолет с шестью патронниками, каждый игрок по очереди направляет пистолет себе в голову и нажимает на курок.

У игрока есть 5 из 6 шансов выиграть (выжить) в любом раунде. За каждый выигранный раунд каждый игрок получает, к примеру, 1 млн долларов. После одного круга 5 из 6 игроков в русскую рулетку смогут даже рекомендовать ее как веселую и весьма прибыльную игру.

Но шансы и настроение игроков резко меняются при рассмотрении последовательных раундов. Сколько вы выиграете, если сыграете раз .. 30 и больше? Правильный ответ — 0, а не 30 млн долл. Шансы игрока на выживание падают практически до нуля. Смерть неизбежна.

Это пример того, как шансы, средние значения (или математическое ожидание) имеют совершенно разные значения в краткосрочной и долгосрочной перспективе.

Закон больших чисел: предполагает, что меньшее количество попыток увеличивает вероятность отклонения от среднего результата, но по мере увеличения количества попыток результаты сходятся к среднему значению. Если подбросить правильную монетку 10 раз, орел может выпасть большее количество раз. Но если подбрасывать ее 1000 и 10000 раз, соотношение орлов и решек достигнет 50 на 50. Но это верно только в том случае, если деятельность допускает бесконечное количество повторяющихся попыток. Если она допускает только ограниченное количество попыток, как в русской рулетке, то не следует ожидать среднего значения.

В реальной жизни с ограниченным количеством попыток выживание гораздо важнее для долгосрочного успеха, чем эффективность или результативность. Чтобы стать лучшим в чем-либо, вы должны пережить испытания, невзгоды, травмы, ошибки, спады и т. д., которые выбивают других из «гонки» еще до ее начала.

Результат важнее всего для успеха в одной гонке. Но выживание важнее всего для долгосрочного успеха на протяжении многих гонок. Например, одна травма может лишить бегуна шансов на дальнейшее участие в забеге. Избежать серьезной травмы - ключ к долгосрочному успеху в беге.

Перенесемся в 2001 год. Компания Энрон. В течение 6 лет с 1996 по 2001 год компания получала награду журнала Fortune «Самая инновационная компания». В 2001 году компания подала заявление о банкротстве.

В любом деле, где успех зависит от накопления какого-то ресурса (денег, навыков, связей, доверия и т. д.), не стоит максимизировать рост независимо от фактора выживания. Вместо этого максимизируйте рост, который сохраняет выживание.

Устойчивость часто является более серьезным препятствием для долгосрочной эффективности, чем талант, компетенции и мастерство.

Вероятность необратимых последствий - банкротство, травма, депрессия, выгорание, разрыв отношений, доверие и т. д. - необходимо учитывать в любой повторяющейся деятельности.

Итак, как распознать игры типа "Русская рулетка"? Ключом к этому эргодичность. Эргодичность — это о том, как последствия краткосрочных решений влияют на долгосрочные результаты.

Представьте, 100 разных людей приходят в казино, чтобы сыграть по 1-му разу. Всего они сыграют 100 игр. Каждый приносит с собой 1000 долларов. Кто-то проиграет, кто-то выиграет.

Допустим, в этом примере все игроки используют определенную стратегию, которая в среднем приносит 50% прибыли каждый день. Однако эта стратегия также несет риск того, что в среднем один игрок из 100 проиграет все свои деньги и разорится. В нашем примере, предположим, игрок номер 30 проиграет. Будет ли затронут игрок номер 31 или любой другой? В этом примере нет. Результаты каждого игрока являются независимыми от того, как идут дела у других игроков.

Таким образом, в этой игре в среднем каждый игрок зарабатывает около 50% в день, и только 1% игроков проигрывает.

Игра с шансами 99% зарабатывать 50% за день. В эту игру надо обязательно играть!?

Теперь другой пример. Все те же 100 игр. Но в них играет не 100 человек по одному разу, а 1 человек играет 100 раз. Один и тот же человек приходит в казино 100 дней подряд и ставит все свои деньги, используя ту же стратегию. Он делает 50% в первый день и возвращается на второй день с 1500 долл. Он снова делает 50% - теперь у него 2250 долл. И так далее. На 17-й день у него 1 млн долл.! На 29-й уже 127 млн долл.!

Но когда наступает 30-й день он теряет все. Будет ли 31-й день? Нет, он разорен, и играть больше не на что.

В чем главная идея? Вероятность успеха для группы людей не применима к одному человеку. Вы можете смело подсчитать, что, используя эту стратегию, 1 человек имеет 100% вероятность в конечном итоге потерять все деньги. Хотя стандартный анализ математического ожидания участия в этой игре предполагает, что это хорошая игра и отличная стратегия, а на самом деле это игра та же русская рулетка.

Первый вариант игры — пример групповой, сборной или ансамблевой вероятности, а второй — пример временной вероятности. Первый касается группы людей, а второй — одного человека во времени.

В ансамблевой вероятности крушение одного индивида не влияет на других и на будущее группы. Во временной вероятности крушение в один момент времени катастрофически влияет на все будущие события.

Пример с казино - это пример эргодичности. Любой участник системы может быть определен как эргодический или неэргодический.

Эргодичность различает средние по времени и средние по группе (или ансамблю). В эргодической системе средние по времени и по группе одинаковы. В неэргодической системе они различны.

В эргодичном сценарии средний результат группы совпадает со средним результатом отдельного человека с течением времени. Примером эргодической системы может служить результат подбрасывания монеты (голова/решка). Если 1000 человек подбросят монету один раз или 1 человек подбросит монету 1000 раз, результат будет почти совпадать.

В неэргодической системе индивидуум со временем не получает средний результат по группе. Именно это и произошло в примере с казино или в примере с русской рулеткой.

Способ определить эргодическую ситуацию - спросить, получится ли один и тот же результат, если сравнить результат одного человека во времени и результат нескольких (группы) людей в один момент времени. Если результат совпадает – эргодическая. Если нет - неэргодическая.

Отношение к неэргодическим системам как к эргодическим создает риск разорения.

Эргодичность - важная идея, которую важно понять, чтобы избежать катастрофических рисков. Ведь если вы потеряете все ваши деньги (или жизнь, как в примере с русской рулеткой), вас ничуть не утешит тот факт, что у других людей, сделавших примерно то же самое, что и вы, все хорошо.

Если инвестору придется в конце концов сократить свои вложения из-за убытков, маржин-колла, выхода на пенсию или необходимости дорогостоящего лечения, его доходность будет отличаться от средней доходности рынка, которая доступна каждому среднему инвестору.

Вот почему примеры вроде «Если бы вы купили акции Amazon в 1999 году на все деньги по 5 долларов, а может еще бы и заняли на них, и держали их 25 лет, то получили бы отличную прибыль сегодня, продав за 200 долларов, - 16% годовых плюс дивиденды!» являются глупыми. С 1999 года цена этих акций падала более чем на 90% или в 10 раз! Люди, купившие кучу акций Amazon в 1999 году, вероятно, также купили кучу акций других компаний, которых уже даже не существует. В 2001 году им пришлось бы продать все, чтобы расплатиться за аренду квартиры или продукты.

«Та часть человека, которой мы завидуем, не существует без остальной части этого человека. Если мы не готовы полностью поменяться с ним местами — его жизнью, его телом, его мыслями — то нечему завидовать». — Навал Равикант (соучредитель, председатель и бывший генеральный директор AngelList. На ранней стадии он инвестировал в Uber, FourSquare, Twitter, Postmate, SnapLogic и Yammer).

То есть бессмысленно завидовать тому, с кем вы не поменялись бы местами во всех параллельных вселенных — включая те, в которых его ставки не окупились… Хотите ли вы принять его ставки или желаете только выигрышного результата? Хотел бы вы только 16% годовых в течение 25 лет, но в добавок к этому падение в 10 раз в первый год владения акциям?!

С 1966 по 1997 год средняя доходность индекса Dow составляла 8%. Однако внутри этого периода длинною в 31 год доходности сильно различались. С 1966 по 1982 год доходность была на нулевом уровне - индекс начал на уровне 1000 и закончил на том же уровне. Затем, с 1982 по 1997 год, Dow рос более чем на 15% в год - индекс вырос с 1000 до 8000.

Несмотря на то, что средняя доходность составляла 8%, последствия для пенсионеров, которые, к примеру, начинали активно откладывать деньги в 1966 г., чтобы выйти на пенсию в 1982 г. и начать путешествовать, были весьма негативными. Их сбережения не выросли, и они отказались от путешествий. Но представьте обратную ситуацию, когда их сбережения сначала растут на 15%, а только потом приносят 0%.

Короче говоря, последовательность имеет значение! Если большие положительные результаты приходят рано, пенсионеры из примера проводят отличную пенсию, если поздно, они откажутся от путешествий и начнут тратить пенсионные накопления, а не зарабатывать на них.

В неэргодических контекстах концепция «ожидаемой средней доходности» (математическое ожидание) фактически бессмысленна. В нашем примере она была равна 8%. Но пенсионеры ей не смогли воспользоваться и изменили планы на жизнь.

Хорошим примером недопонимания эргодичности является история краха LTCM, которую должен знать каждый инвестор или трейдер.

Как сказал Баффет, концентрация IQ в LTCM была наивысший в мире. И в долгосрочной перспективе модели и торговые системы LTCM были верны. Их позиции в конечном итоге были закрыты с прибылью. Однако создатели LTCM и инвесторы фонда не смогли получить эту прибыль и были вынуждены передать активы тонувшего фонда финансовым организациям, участвовавшим в спасательной операции, организованной ФРС.

Эта ситуация знакома всем тем, кого закрывали по маржин-колл, после чего рынок разворачивался и, как на зло, шел в нужном когда-то направлении.

Вполне возможно математически правильно оценить вероятность того, что новый бизнес окажется прибыльным, но при этом все равно разориться.

К примеру, если у вас есть продукт, разработка которого стоит 100 тыс. долл., а вероятность того, что он принесет 100 млн долл., составляет 1%, то его ожидаемая стоимость положительна (1% * 100 млн долл. = 1 млн долл.). В среднем такой продукт приносит 10-кратную прибыль на инвестиции!

Однако постоянное следование этой стратегии гарантирует, что в конце концов вы подадите заявление о банкротстве. Можно просто не успеть найти продукт или бизнес на 100 млн долл., потратив все свои деньги, силы и время.

Бернулли, Канеман, Тверски обращали внимание на нерациональность людей, приписывая им различные когнитивные искажения.

К примеру, игра в подбрасывание монеты, в которой при выпадении орла вы выигрываете 1000 долларов, а при выпадении решки теряете 950 долларов. Ожидаемая доходность 25 долл. = ($1000 x 50%) – ($950 x 50%). Ожидается, что вы выиграете 25 долл. при каждом подбрасывании монеты, однако исследования показывают, что большинство людей отказываются от участия в такой игре. Поведенческие экономисты рассматривали это как «люди нерационально избегают риска».

Но ожидаемый возврат работает только в среднем, если у игроков неограниченные деньги для ставок. Неограниченные деньги означают неограниченные подбрасывания монеты и приближение результата к математической средней. Но без неограниченных денег возможно разорение. Ограниченное количество денег ограничивает подбрасывание монеты и вводит возможность потерять почти все.

То же касается и объяснения Санкт-Петербургского парадокса Бернулли. С точки зрения эргодической экономики, а не теории полезности Бернулли, причина, по которой люди готовы платить только 10 долларов за игру в задаче Бернулли, заключается не в том, что полезность предельного доллара уменьшается, а в том, что они знают (пусть и подсознательно), что живут не в нескольких вселенных, а в одной жизни, которая разворачивается с течением времени, и поэтому им не следует делать слишком большие ставки, даже если ожидаемая ценность бесконечна.

Экономисты часто оценивают людей как играющих в эргодические игры, в то время как люди, совершенно справедливо, часто делают выбор, как если бы игра была неэргодической. Как отмечает Герд Гигеренцер, «иррациональное» поведение или «когнитивные предубеждения» - это на самом деле осознание индивидами того, что система неэргодична, а не оптимизация по ожидаемой стоимости.

Неэргодичность может объяснить, почему люди рационально избегают риска в играх, где у них, по-видимому, есть статистическое преимущество. Иррациональное поведение в эргодической системе может быть рациональным в неэргодической системе.

Пожалуй, лучшими способами сделать себя более эргодичным в различных сценариях являются:

а) правильная диверсификация

б) правильное определение размера ставок

Правильная диверсификация - в поисках антихрупкости и стратегия штанги

Центральная концепция книги Нассима Талеба «Антихрупкость» заключается в том, что существует два противоположных способа реагирования на волатильность: хрупкие вещи страдают от волатильности, а антихрупкие - выигрывают от нее.

Хрупкость подразумевает, что от волатильности можно больше потерять, чем получить, и больше минусов, чем плюсов. Антихрупкость подразумевает больше выигрыша, чем потерь, больше плюсов, чем минусов. Вы антихрупки по отношению к источнику волатильности, если потенциальные выгоды превышают потенциальные потери (и наоборот).

Хрупкий и антихрупкий могут эффективно использоваться как синонимы неэргодичного и эргодичного. Хрупкий актор - неэргодичный, по-настоящему антихрупкий - эргодичный.

Если вы хотите определить, является ли что-то хрупким или антихрупким, вы подвергаете объект стрессу, волатильности и смотрите, как он реагирует.

У хрупкой системы ограниченное количество плюсов и неограниченное количество минусов. К примеру, если дорожный трафик небольшой, вы можете добраться до места назначения на пять минут быстрее. Если трафик вдруг вырос, вы можете потрать больше на час и более. Существует отрицательная асимметрия. Вот почему в аэропорт лучше выезжать с запасом времени. Эффект от лишнего времени, проведенного дома или в комфортном отеле, просто несопоставим с перспективой однажды опоздать на рейс.

Мы можем сказать, что постоянный переход улицы в неположенном месте или частое вождение автомобиля в нетрезвом виде делает вас неэргодичным, что рано или поздно приведет к крайне плачевным последствиям.

У антихрупкой системы наоборот - ограниченное количество минусов и неограниченное плюсов. Посещение коктейльных вечеринок является антихрупким - вы можете потерять лишь немного времени (ограниченный минус), но можете встретить человека, который изменит вашу жизнь (неограниченный плюс).

Верхний график показывает антихрупость. По мере увеличения изменчивости растет положительный эффект, но не потери. Нижний график показывает хрупкость по мере увеличения изменчивости растут и потери.

Если вы хрупки или неэргодичны, значит есть шанс понести очень большие потери, и на длинном отрезке это почти обязательно произойдет.

Справедливости ради надо отметить, если растянуть время до бесконечности, то все станет неэргодичным, потому что все живое погибнет в результате тепловой смерти Вселенной.

Стратегия штанги – это подход, который предполагает безопасную игру в одних областях и множество небольших ставок с высокими рисками в других. Это крайнее неприятие риска с одной стороны и крайняя любовь к риску с другого. И нечего среднего, того, что находится между ними.

Один из примеров, применимых к вашей карьере, заключается в том, чтобы получить навыки в чрезвычайно безопасной и предсказуемой профессии, скажем, в бухгалтерии или медицине, подрабатывая при этом чем-то чрезвычайно рискованным, например актерским мастерством или малым предпринимательством. Актерское мастерство крайне неэргодично, в то время как бухгалтерское дело гораздо более эргодично. В сочетании эти два вида деятельности более эргодичны, чем по отдельности.

Антихрупкость - это функция объединения множества сущностей таким образом, чтобы каждая из них была неэргодичной, а ансамбль - эргодичным. Таким образом, вы можете сделать себя более эргодичным и антихрупким, разделив себя на ансамбль сущностей, способных терпеть неудачу независимо друг от друга, не «увлекая» за собой остальных.

Одним из распространенных примеров такого подхода в инвестировании является сочетание портфеля казначейских облигаций (якобы очень безопасных) с акциями (якобы очень рискованных). И действительно, за последние 30 лет или около того акции и казначейские облигации были в основном антикоррелированы или некоррелированы.

Как и в случае с LTCM, проблемы этой стратегии усугубляются тем, что она опирается на данные всего лишь тридцатилетней давности. Если посмотреть на последние 120 лет финансовой истории, то акции и облигации чаще коррелируют, чем не коррелируют.

Если в данном случае речь идет об одном сроке жизни, то стратегия «штанга» предполагает вложение 80 % вашего портфеля в менее рискованные вещи, например, в наличные деньги или недвижимость, а 20 % - в гораздо более рискованные вещи, например, инвестиции в венчур или открытие собственного бизнеса.

Важна не средняя корреляция, а корреляция во время кризиса или «черного лебедя». Возьмем, к примеру, размер запасных выходов в кинотеатре. Важно не то, достаточно ли они велики, чтобы пройти через них в среднем, а то, насколько легко через них пройти во время пожара.

С финансовой точки зрения главное - подготовиться к ситуации, когда рынки упадут и одновременно пострадает ваш доход от работы. Скорее всего, это произойдет в течение одной жизни. Волатильность имеет тенденцию группироваться.

Или, как говорил Владимир Ленин, «Есть десятилетия, в которые ничего не происходит, и недели, в которые происходят десятилетия». Говорить, что что-то является эргодичным в течение десятилетий, в которые ничего не происходит, бессмысленно. Вопрос в том, является ли оно эргодичным в те недели, в которые случаются десятилетия.

Один из распространенных советов, касающихся личных финансов, заключается в создании чрезвычайного фонда - хранить 3-12 месяцев своих расходов в наличных, к которым можно прибегать только в экстренных случаях. По сути, это эмпирическое правило, которое повышает эргодичность.

Если вы продолжаете добавлять дополнительные потоки диверсифицированного дохода, каждый поток может быть разрушен в какой-то момент, но целое - нет.

Критерий Келли, разработанный Дж. Л. Келли в Bell Labs в 1956 году и популяризированный «первым квантом» Эдом Торпом, представляет из себя формулу для определения размера ставок (размера инвестиций или трейда). В долгосрочной перспективе применение Критерия приводит к большему богатству, чем любая другая стратегия ставок.

На самом простом уровне, чтобы определить подходящую долю вашего счета для следующей ставки, метод Келли использует следующие коэффициенты вашей ставки: соотношение возможного выигрыша и проигрыша, скорректированное на вероятность того, что вы окажетесь правы.

К примеру, есть ставка с выигрышем 10000 к 1, но с вероятностью только 10%, что она будет успешна, тогда 10% от вашего счета — это оптимальный размер ставки по Келли (или банкролла, как говорят игроки в покер).

Или, к примеру, задайте вопрос криптоинвесторам, какую бы часть счета они вложили в монету при условии, что монета даст x5 с вероятностью 25%? Критерий Келли опять рекомендует максимум 10% от счета.

В гонках Формулы 1 самое важное в машине — это тормоза! Чем лучше тормозная способность, тем быстрее вы можете проходить крутые повороты. Длинная гонка с несколькими десятков кругами по трассе похожа на неэргодическую траекторию компаундирования.

Цель — пройти все круги. Если вы допустите критическую ошибку на одном из крутых поворотов, негативный эффект компаундирования (эффекта сложного процента) будет означать, что вы не выиграете гонку (возможно, даже не закончите ее). Лучшие тормоза не всегда имеют значение в краткосрочной перспективе, особенно на прямых участках, но это то, что имеет наибольшее значение в долгосрочной перспективе.

Итак, ключевая идея критерия Келли заключается в том, что вы:

а) никогда не ставите сразу все деньги,

б) увеличиваете ставки в абсолютном выражении, когда выигрываете,

в) уменьшаете ставки в абсолютном выражении, когда проигрываете.

Критерий Келли оптимизирует среднее богатство по времени, а не среднее богатство по ансамблю/группе. То есть, он предполагает, что рынки неэргодичны — что вы один человек, играющий в течение времени, а не группа людей, играющих параллельно.

Если у вас есть возможность в будущем делать ставки, то самое главное — не обанкротиться, и Келли гарантирует, что вы не обанкротитесь. В играх, где вы можете оценивать шансы, всегда есть способ рассчитать критерий Келли.

Используя критерий Келли, во втором примере с казино с одним игроком, ему не следовало бы каждый день ставить весь свой накопленный выигрыш на новую ставку. Ему надо было «убирать фишки со стола», когда начинал проигрывать, и ставить больше, когда выигрывал.

Келли представляет собой предел для рациональной ставки. Ставка даже на один рубль или доллар больше, чем рекомендует Келли, приведет к увеличению риска за пределы разумного уровня, увеличению дисперсии и снижению долгосрочной прибыли.

Применение Стратегии Штанги и Критерия Келли заключается в том, чтобы привнести как можно больше эргодичности в неэргодичные области.

хорошего дня! и заходите на тг канал https://t.me/TradPhronesis