Так же, как и в любом другом случае. Греция и Византия - совсем разные вещи.
Византия как название вообще пущено в обиход историками из Священной "римской" империи, а византийцы сам себя так никогда не называли, а осознавали себя собственно Римской империей.

Идеологическая. 
Греция - античность. 
Византия - средневековье.