Вы играете в дурака колодой с 36 картами. Какова вероятность, что из 10 раздач в двух вам в начале игры раздадут 2 козыря? (С точностью до 2 знака после запятой, ничего не округляя)

14,88

Чтобы найти вероятность того, что из 10 раздач в двух вам в начале игры раздадут 2 козыря, нам нужно провести расчет с использованием биномиального распределения.

1. **Вероятность раздать 2 козыря в одной раздаче:**

Для начала, найдем вероятность того, что в одной раздаче вам раздадут 2 козыря из 6 карт.

Обозначим:
- \( N \) — общее число карт (36)
- \( K \) — число козырей (9)
- \( n \) — число карт в раздаче (6)
- \( k \) — число козырей в раздаче (2)

Вероятность можно найти по формуле гипергеометрического распределения:
\[
P(X = k) = \frac{\binom{K}{k} \binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}}
\]
где \(\binom{a}{b}\) — биномиальный коэффициент.

Подставим значения:
\[
P(X = 2) = \frac{\binom{9}{2} \binom{27}{4}}{\binom{36}{6}}
\]

Вычислим биномиальные коэффициенты:
\[
\binom{9}{2} = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \cdot 8}{2 \cdot 1} = 36
\]
\[
\binom{27}{4} = \frac{27!}{4!(27-4)!} = \frac{27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 17550
\]
\[
\binom{36}{6} = \frac{36!}{6!(36-6)!} = \frac{36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 1947792
\]

Подставляем в формулу:
\[
P(X = 2) = \frac{36 \cdot 17550}{1947792} \approx 0.3244
\]

2. **Вероятность из 10 раздач получить 2 раздачи по 2 козыря:**

Теперь используем биномиальное распределение с параметрами \( n = 10 \) и \( p = 0.3244 \).

Биномиальное распределение для получения ровно 2 раздач из 10:
\[
P(X = 2) = \binom{10}{2} p^2 (1-p)^{10-2}
\]

Вычислим:
\[
\binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45
\]
\[
p = 0.3244
\]
\[
P(X = 2) = 45 \cdot (0.3244)^2 \cdot (1 - 0.3244)^{8}
\]

Вычислим все части:
\[
(0.3244)^2 \approx 0.105
\]
\[
(1 - 0.3244)^8 \approx 0.031
\]

Теперь подставим:
\[
P(X = 2) \approx 45 \cdot 0.105 \cdot 0.031 = 0.146
\]

Итак, вероятность того, что из 10 раздач в двух вам в начале игры раздадут 2 козыря, составляет приблизительно **0.146** или **14.6%**.