Ну вот взять, к примеру, те же пятнашки. Где есть условная таблица из 16 квадратов, и их нужно менять местами, пока все квадраты не окажутся на своем месте. Казалось бы, хаотично размести эти квадраты, да решай себе на здоровье. Но проблема в том, что в пятнашках существует немало комбинаций, которые невозможно решить. В таких комбинациях, допустим, ты правильно размещаешь квадраты от 1 до 14, а последние два квадрата, 16 и 15, поменять местами не можешь. И не сможешь никаким образом, это математически невозможно. Таким образом, если ты делаешь головоломку в виде условных пятнашек - ее надо делать с конца, т.е. с полностью решенной конфигурации, которую затем уже ты сам перемешиваешь до нужного тебе состояния.