Мальчик, рождённый во вторник
Предлагаю рассмотреть две несложные задачки из теории вероятностей. Вторая - лишь слегка модифицированная версия первой. Но имеющая принципиально другое решение.
Итак, первая задача:
В семье два ребёнка. Один из них - мальчик. Какова вероятность того, что другой ребёнок - девочка?
Будем обозначать ребёнка буквой М(мальчик) или Д(девочка).
Возможные семьи с двумя детьми, если один из них мальчик(первая буква - старший ребёнок, вторая - младший):
- М/Д
- Д/М
- М/М
Всего 3 варианта. Из них только только 2(М/Д и Д/М) являются такими, где другой ребёнок - девочка.
Поэтому решение задачи: 2/3~67%
А теперь слегка изменим формулировку задачи:
В семье два ребёнка. Один из них - мальчик, рождённый во вторник. Какова вероятность того, что другой ребёнок - девочка?
Добавление про вторник кажется несущественным, но на самом деле принципиально меняет ситуацию. Поскольку теперь ребёнок определяется не только своим биологическим полом, но и днём недели рождения.
Поэтому нам придётся расширить систему обозначений. Теперь каждый ребёнок будет обозначаться буквой и цифрой от 1 до 7.
К примеру, Д1 - девочка, рождённая в понедельник. М3 - мальчик, рождённый в среду. М2 - мальчик, рождённый во вторник. И т.д.
Т.е. каждый ребёнок может быть одним из 2*7=14 вариантов сочетания пола и дня недели рождения.
Подсчитаем все возможные варианты семей с двумя детьми, где один из детей - М2:
Если М2 — первый ребёнок, второй может быть любым из 14 вариантов.
Если М2 — второй ребёнок, первый тоже может быть любым из 14 вариантов.
Общий вариант М2/М2 учитываем только один раз.
Итого: 14 + 14 − 1 = 27 вариантов.
Теперь подсчитаем все варианты семей, где один из детей - М2, а другой ребёнок - девочка:
- Если М2 — первый ребёнок, второй — одна из 7 девочек.
- Если М2 — второй ребёнок, первый — одна из 7 девочек.
- Общих вариантов нет, значит всего 7 + 7 = 14.
Поэтому решение задачи: 14/27~52%
Итак, на целый 15% изменился ответ из-за уточнения, что мальчик родился во вторник.