Makarov Astronomy Suite: комплекс моих программ по астрономии
В то время, как комплекс по физике и математике я довёл до более-менее релизного состояния и уже выложил в интернеты, набор программ по астрономии у меня находится в самом разгаре разработки. Сегодня я хотел бы показать некоторые из них.
Как измерить расстояние до звезды, до которой не дотянуться никакой линейкой? Цефеиды пульсируют, и Генриетта Ливитт в 1912 году заметила: чем дольше период, тем ярче звезда. Значит, по периоду можно узнать истинную светимость, а сравнив её с видимым блеском - расстояние. В модуле вы делаете это сами: пульсирующая фотосфера, «ночи наблюдений» с реальным шумом, фазовая свёртка - двигаете пробный период, пока разрозненные точки не сложатся в одну чистую кривую. Потом три шага до расстояния - и коварная деталь: добавьте немного межзвёздной пыли, и ответ прыгает на десятки процентов. Именно на этой лестнице стоит сегодняшнее измерение постоянной Хаббла.
Десятки тысяч звёзд, и каждая притягивается ко всем остальным. Никто не рисует спиральные рукава - они накручиваются сами из гравитационной неустойчивости холодного вращающегося диска. Переключитесь на слияние и посмотрите, как две галактики вырывают друг у друга приливные хвосты. Считать все пары «в лоб» - квадратично и безнадёжно. Дерево Барнса–Хата решает это: далёкие группы звёзд работают как одна точечная масса, и симуляция идёт в реальном времени на GPU. Симплектический интегратор leapfrog держит энергию, так что диск не разваливается от численной ошибки. Это не анимация - это гравитация.
Скорость звезды на орбите задаёт масса внутри орбиты. За ярким диском масса перестаёт расти, и скорость обязана падать, как у планет - единица на корень из радиуса. Измеренные кривые не падают. Они идут плоско до последнего облака газа. В модуле собраны все слагаемые: балдж, тонкий экспоненциальный диск с точным потенциалом Фримена, газ - и гало, которого не видно. Выключите гало: внешние звёзды замедляются, точки данных остаются на месте, χ² взлетает. Поднимайте скорость гало, пока кривая не ляжет обратно. Так Вера Рубин в 1970-х обнаружила, что видимое вещество - меньшая часть галактики. И да, спица из звёзд здесь честно закручивается в спираль дифференциальным вращением.
Масса изгибает свет. Галактика на переднем плане показывает то, что за ней, не там, где оно есть, - и часто с нескольких сторон сразу. Слева небо без линзы и каустики поверх него, справа то, что видит телескоп: та же галактика, пропущенная через линзу пиксель за пикселем. Тяните источник. Внутри астроиды-каустики у него четыре изображения - крест Эйнштейна, два из них зеркальные. Пересекли каустику - два изображения слились в яркую дугу и исчезли. Один параметр задаёт масштаб: две угловые секунды для галактики, двадцать для ядра скопления, тысячная доля секунды для звезды - поэтому у звезды изображений не разделит ни один телескоп, видна лишь кривая блеска микролинзирования. По таким кривым находят планеты у чужих звёзд.
Тесная двойная система теряет энергию на излучение и сваливается по спирали. Полотно на видео - не «резиновая простыня» из научпопа: высота в каждой точке равна деформации h₊ по квадрупольной формуле в тот момент, когда пришедшая туда волна покинула двойную. Отсюда всё, что видно: двурукавная спираль, а не дышащее кольцо; внешние витки старше внутренних; перед фронтом плоскость ещё ровная и ничего не знает. Орбита садится, спираль поджимается, запись детектора «чирикает» - частота и амплитуда растут вместе. Двойная с частотой f слышна на 2f, потому что квадруполь возвращается в себя через полоборота. На последней устойчивой орбите модель честно останавливается: дальше - численная относительность, и она это не изображает.
Зонд пролетает мимо планеты без двигателя и улетает быстрее, чем прилетел. Откуда энергия? В системе планеты - ниоткуда: гипербола симметрична, скорость на входе равна скорости на выходе, повернулось только направление. Переключитесь в систему Солнца - и тот же пролёт приходит медленно, а уходит быстро, потому что к развороту добавилась скорость самой планеты. Меняйте сторону пролёта, высоту перицентра и плоскость - снимите галку «позади планеты», и зонд затормозит. Векторная диаграмма показывает обмен в км/с, а планета теряет ровно столько, сколько нельзя заметить. «Вояджеры», «Кассини», «Новые горизонты», «БепиКоломбо» - каждая дальняя миссия с 1973 года крала скорость у планет.
Одна диаграмма, на которой звёзды перестают быть случайным набором точек: температура вправо убывает, светимость вверх растёт, обе оси логарифмические - и вся астрофизика звёзд ложится на несколько полос. Радиус выводится из закона Стефана–Больцмана: при одной температуре стократная светимость - это десятикратный радиус. Двигайте точку и смотрите, как звезда рядом раздувается в гиганта или сжимается в карлика. Сохраните одну для сравнения, выберите другую с той же температурой - и увидите, чем на самом деле отличаются гигант и карлик. Отдельный режим показывает реальную выборку каталога HYG в наблюдаемых осях «цвет - величина», с честной оговоркой, что там нет поправки на поглощение.
Объёмная карта галактик, у каждой - спектр. Двигаете пробное красное смещение, пока зелёные линии не лягут на золотые, нажимаете «измерить», берёте следующую. После пяти галактик строится диаграмма Хаббла, и наклон прямой - постоянная Хаббла, которую вы получили сами. Потом смените наблюдателя: пересядьте в другую галактику. Закон тот же. Центра нет - каждая галактика видит, как остальные разбегаются от неё. Модуль показывает и грязную кухню: собственные скорости галактик, ошибки расстояний, шум в линиях. У Хаббла в 1929-м из-за плохих расстояний вышло число в десять раз больше нынешнего; а сегодня 67 против 73 км/с/Мпк - живое напряжение между двумя методами, поэтому модуль не фиксирует «правильный» ответ.
Почему Венера, получающая почти вдвое больше света, чем Земля, горячее, чем этот свет способен объяснить, - и почему Земля без атмосферы была бы шаром при −18 °C? Здесь вы сводите этот баланс сами, в ваттах на квадратный метр: сколько света пришло, сколько отразилось, сколько излучила поверхность, сколько атмосфера вернула вниз и сколько ушло в космос. Невязка показана с шестью знаками. Пять миров - Меркурий, Венера, Земля, Марс, Титан. Атмосфера - стопка серых слоёв с одной ручкой ε. Уберите её и смотрите, как планета остывает день за днём по C·dT/dt = F − σT⁴/K. Нажмите «подобрать ε» - модель попадает в наблюдаемые 288 K Земли; сдвиньте ε на сотую - промах больше полуградуса. Для Венеры никакое число серых слоёв не даёт 737 K, и модуль говорит об этом прямо: здесь кончается простая модель.
Нейтронная звезда с радиолучом, наклонённым к оси вращения, - маяк. Увидите ли вы его, зависит от того, где стоите: луч должен пройти через вашу линию зрения. Вся геометрия - одна строка сферической тригонометрии: cos θ = cos α cos ζ + sin α sin ζ cos φ. Тяните угол наблюдателя через наклон луча - импульс на графике появляется, ширится и исчезает. Наклоните луч к 90° - мимо проходят оба полюса, два импульса за оборот, как у Краба. Замедление вращения даёт мощность, которую звезда вливает в туманность. Большинство пульсаров Галактики мы не видим вовсе: их лучи просто минуют Землю, и модуль измеряет, какая доля неба вообще освещена.
Звезда не движется - движется её изображение. Земля обходит Солнце, и ближняя звезда за год описывает на «пластинке» крошечный эллипс на фоне далёких. Полуось эллипса - параллакс, и расстояние в парсеках - просто единица на него. В модуле два снимка в разные даты, реальный шум координат и собственное движение, которое надо отделить от параллакса. Отодвигайте звезду, пока ошибка аппроксимации не проглотит параллакс, - и вы поймёте, почему Бессель в 1838-м смог измерить лишь треть секунды дуги, Hipparcos дошёл до миллисекунды, а Gaia - до десятков микросекунд. И почему даже у Gaia за несколькими килопарсеками расстояния - уже догадки.
Телескоп делает две вещи: собирает свет пропорционально площади апертуры и различает детали пропорционально её ширине. Звезда в изображении никогда не точка - это диск Эйри радиуса 1,22 λ/D с кольцами. Две звезды ближе - сливаются, и никакой окуляр их не разведёт: увеличение растягивает изображение, которое уже сделал объектив. Слева рефрактор или ньютон в разрезе с лучами двух близких звёзд - геометрия, куда идёт свет. Справа изображение пары на сенсоре по волновой модели - что свет делает, придя: картина Эйри этой апертуры на этой длине волны, размытая атмосферой и расфокусом. Поставьте пару на одну секунду дуги, расширяйте апертуру, пока пятно не разделится; сдвиньте длину волны в красное - оно сомкнётся; расфокусируйте на миллиметр. Рэлей и Дауэс - числами, провал между пиками - измерением.
Я пока не имею ни малейшего представления, сколько модулей мне удастся придумать и реализовать, а также сколько времени это займёт. Но если у вас есть интересные идеи - пожалуйста, пишите в комментариях.
А пока что вы можете поддержать (добавив в вишлист на Steam) мои комплексы программ по физике и математике. Ну или можете их даже купить 😊
Также они теперь доступны в Microsoft Store: