Не очень понимаю, в чем проблема с картами - это крайне распространенный компонент в современных настольных играх. Так что предложил бы чуть лояльнее воспринимать их наличие, иначе есть риск пропустить массу замечательных игр. 

"в победе над самой игрой и во взаимодействии между игроками" - игры такого плана называются кооперативами. Наиболее известные: тот же Грааль, Особняки Безумия, 7 Континент, ВК: Сранствия в Средиземье, Древний Ужас, Ужас Аркхема, Глумхевен, Зомбицид, Робинзон Крузо, Рунбаунд, Немезида, Остров Духов, Пандемия, Мертвый сезон, Андор и т.д. Плюс есть еще Dungeon Crawler'ы всякие (дьяблоиды от мира настолок) - Рыцарь-Маг, Клинок и Колдовство, Shadows of Brimstone, О мышах и тайнах и т.д. и т.п. Порядок и деление условны. Кстати, я не во всё играл, но если не ошибаюсь, карты в том или ином виде, больше или меньше, есть во всех этих играх)

Что касается, что всё же вам посоветовать. Во-первых, зря так ставите крест на Граале. Он классный. Да, искушенный игрок знакомый с каким-то количеством игр и принципами геймдизайна найдет в нем косяки (впрочем, как и в любой другой игре), но это замечательное приключение на много вечеров с открытым миром, вариативным и интересным сюжетом и т.д. 
Карт много, они разные, используются для разного, как карты не особо воспринимаются (в том плане, что прям в руке вообще держать ничего не нужно)
Во-вторых, один из лучших кооперативов - Особняки безумия. В новой редакции роль ГМ'а выполняет приложение, так что все игроки заодно. Очень красивая и атмосферная игра, рекомендую. 

7 континент очень крутой, но его только с рук или ибея брать задорого, да и он полностью из карт состоит.

Descent прям комплексный. Разобраться можно, но после котят и эпичных схваток... такое, я бы не советовал. Партии весьма долгие, кстати. (Вообще, обращайте внимание на длительность партии. Почти во всем перечисленном 3 часа это норма, если не минимум.)

Кстати, вам вполне может зайти Betrayal at house on the hill. Это кооператив, где игроки оказываются в некоем жутком доме, исследуют его, находят всякие предметы и пророчества, а затем, в определенный момент, начинается, так называемое "преследование" - в зависимости от того, какое и в какой комнате было найдено пророчество, начинается сценарий (в базовой коробке их 50, вроде). как правило, кто-то из игроков становится предателем, появляются новые правила, зависящие от сценария и каждая сторона получает свою часть информации. Герои читают сценарий в своей книжке, предатель в своей. Таким образом, поначалу стороны не знают точно целей и возможностей друг друга. Боевка на кубах, разнообразие сценариев, отсылочки всякие - хорошая игра, хоть и не для всех. Только на английском. Перевод в сети есть, но он отвратный, прям с фактическими косяками.

сорян за стену текста(

p.s. Талисман в базе - игра, которая играет в себя сама. С тем же успехом, можно в монополии кубики кидать, имхо. С допами не пробовал, да и желания нет. Вроде как это немного починили в игре Relic - она по вселеной WH:40K и на основе кор механики Relic.