1. Я бы рассматривал  LED-проекторы. К , примеру, LG PF1000U. Во-первых они ультракороткофокусные, во-вторых тихие, в-третьих срок жизни источника света гораздо дольше ламповых. Ну и да, вы не уточнили интересующее разрешение, предположим, что фхд.

2. Где-то от 70к. Тут важно пояснить, что есть китайские аналоги, которые наверняка раза в полтора-два дешевле но в них я не особо разбираюсь.

3. Тут спорный вопрос. Если стена темно-серая (на черном фоне будет несмотрибельно), то можно попробовать вывести проекцию прямо на неё. Серый цвет дает более глубокий уровень черного, но снижает общую яркость. В целом, я бы все-таки советовал обзавестись белым экраном, но изначально можно попробовать и без него.

4. Если рассматривать тот же PF1000, то да. При отдалении в 50 см он выдаст изображение, шириной где-то в 1.8м. Для более точных данных есть проекционные калькуляторы.

5. Я бы советовал докупить. При большом экране слушать пищалку, которыми обычно оснащаются проекторы - это прям совсем грустно.

6. Конечно, через HDMI можно все что угодно подключить.

7. На самом деле, когда брал проектор тоже думал о куче подводных камней... Но их как оказалось, не так уж и много. Главное продумайте, как разместить кабели от компа к проектору, далее к акустике и еще будет кабель от экрана, если возьмете выдвигающийся. Ну и да, если будете играть, не забудьте обзавестись беспроводными геймпадами.