Техника полёта быстрее быстрого

В этой статье исследуется динамика кораблей в суперкруизе (в пределах звездной системы) и даются небольшие подсказки, как эффективно перемещаться по системе.

Данное исследование почти полностью проведено товарищем CMDR Heisenberg6626 из Canonn Institute for Galactic Research. Мы (Close Encounter Corps) же перевели и снабдили пояснениями его статью, ибо знания — сила. Да, в статье используются как оригинальные графики, так и фотографии, сделанные различными пилотами. Одна из них выше.

Внимание: временами статья будет прерываться матаном. Если вы увидите строки на непонятном языке, не волнуйтесь, это математическое колдунство. Людям со слабой психикой лучше не смотреть на него долго.

Современная цивилизация развивается благодаря FSD (и его предыдущим аналогам). Без него у нас не было бы межзвёздных путешествий, то есть наше существование было бы замкнуто в паре десятков систем, которых легко бы разрушили Таргоиды. Хотя идеи и расчёты покорения Галактики, существовавшие ещё в далёкую старину, позволяли добиться поставленной цели и без «превышения скорости света», но, конечно, с FSD покорять Галактику куда проще.

Монополия на FSD принадлежит Сириусам, соответственно сама технология засекречена, а конкуренты выпиливаются. Соответственно годных мануалов по сему девайсу на публике маловато. И в основном эксплуатация двигателя неразрывно связана с искусством пилотирования, то бишь на личном опыте. А он бывает разный.

Для внесения некого научного зерна в такую вот техномагию было решено использовать математику. В данном случае она пригодилась для решения очевидной, старой как мир, глубоко и узкоспециализированной прикладной проблемы — по какой траектории лететь в суперкруизе между двумя точками так, чтобы это занимало наименьшее время?

Да, как вы, конечно, поняли, это не прямая. Ведь скорость судна напрямую зависит от того, как глубоко в гравитационном колодце оно движется. Соответственно зачастую объехать оказывается быстрее, чем преодолеть. Знающие люди помнят, что наибыстрейшей траекторией в «обычном» пространстве между двумя точками есть траектория световой частицы, прошедшей через обе эти точки. Но, как вы заметили, в суперкруизе мы движемся «быстрее света» — из-за смещения локального пространства относительно самого пространства. Точные расчёты и технические решения сиего действа засекречены, хотя теоретические наработки Мигеля Алькубьерре и его коллег известны очень давно.

Если наш свет путешествует с максимальной скоростью с, примерно равную 300 Мм/с, то наш корабль стремиться достичь максимальной скорости Vmax, которая зависит от напряжённости гравитационного поля в данный момент, и может достигать 2 тысяч световых вдали от массивных объектов. Конечно, при торможении о гравитационной колодец чей-то планеты наш корабль фактически превышает Vmax, что сопровождается красным сообщением над вашим радаром. Но, как ни странно, такое опасное пилотирование мы не рассматриваем, а рассмотрим лишь саму Vmax. Да, если вы хотите тормозить у планеты поаккуратней, то высталяйте по приближении скорость в 75% от максимальной. Это потратит чуть времени, но облегчит вашу работу до «нажать кнопку по появлению синего сообщения».

А теперь внимание. Vmax не зависит ни от типа вашего корабля, ни от размера FSD, ни от типа или массы звезды. Зависит лишь от расстояния до ближайшего небесного тела, будь то звезда или планета. Звучит странно, но это так. Хотя с чёрными дырами исследование показало иные результаты, но это только с ними. Ну, чёрная дыра и не звезда…

C целью измерить Vmax, автор провёл серию экспериментов. В итоге было обнаружено пять отдельных зон с разными скоростными характеристиками.

Следует отметить, что радиусы не зависят от особенностей звезды (за исключением радиуса) или типа корабля. Поэтому мы рассмотрим все пять зон, и начнём с первой.

Первая зона есть ближайшая к звезде, где всё ещё возможен суперкруиз. Vmax в ней постоянна и равна трети от скорости света. При этом r1 можно вычислить, как R*2.81+0.65, причём R есть отношения радиуса звезды и радиуса Солнца (2.32 св.с.), а r1 измеряется также в световых секундах.

Чуть дальше от звезды, а именно между r1 и r2, расположена зона номер два. Да, для удобства Vmax в расчётных формулах мы будем мерить в единицах скорости света. Как показывают расчёты, зона два есть линейная интерполяция зон 1 и 3. При этом r2 можно найти из условия равенства скоростей в третьей и второй зоне на радиусе r2. С учётом выражения для r1, r2 есть (10*r1-5)/7 [св.с], или r2=4.01R+0.21. Скорость Vmax же в зоне два линейно увеличивается с увеличением расстояния до звезды, и определяется в каждой точке сложной формулой Vmax(II)=(2r-2r1+1)/3. Соответствующий график чуть облегчит вам понимание сих дробей, хотя следует отметить, что данные получены у звезды радиусом 1.22 солнечных. Соответственно r1=4.07 св.с, а r2=5.1 св.с.

Как вы заметили, в следующей зоне распределение скоростей тоже линейно, и пропорционально расстоянию до звезды с коэфиициентом пропорциональности 0.2. Однако не спешите радоваться, ибо r3, ограничивающий зону 3, есть фиксированное число и равно 76.5 светосекунд. Как вы, конечно, догадались, у звёзд с радиусом более 19 солнечных зона 3 отсутствует, а зона 2 упирается в зону 4. К счастью, такие крупные звёзды встречаются не так часто, так что сие исключение мы не будем подробно рассматривать.

Зона 4 есть ваш основной ареал обитания. Большинство полётов в суперкруизе проходят в зоне 4. Он начинается, как правило, с 76.5 св.сек, и … заканчивается где-то далеко, примерно в 4.975*10^6 световых секунд. Это, для справочки, 0,16 световых года. Скорость Vmax же распределена логарифмически, функцией вида aln(r/b+c). Данные с графиков позволяют заключить, что a=351,5; b=16826,41 и с=1.0399. Наконец, где-то там, в 0.16 световых года от звезды, Vmax достигает максимума в 2001 световую, и остаётся постоянной по всей зоне 5.

Вам, конечно, любопытно, какой нам прок от этих жутких чисел. Обрадую: благодаря им мы сможем точно рассчитать наибыстрейшие траектории. Конечно, как и везде в математике, не обходится без допущений. Первое — наш корабль движется с максимальной скоростью Vmax. Второе — корабль может мгновенно менять направление. Само собой, эти гипотезы выполняются лишь отчасти, но нас это перестанет волновать уже в следующем абзаце.

Итак, представим, что корабль движется с точки, определяемой вектором r, в точку, определяемую вектором r+dr. Тут dr есть бесконечно малое приращение r. Бесконечно малое время, за которое судно преодолеет сие бесконечно малое расстояние, удовлетворяет соотношению

, где v=vmax(r ), являющаяся функцией одного (ура) переменного r. Да, если кто не понял, то мы работаем в полярных координатах (r,ф, Θ) в трёхмерном пространстве, причём считая, что единственная звезда сидит у нас в центре системы координат. Можно заметить, что страшная формула номер раз напоминает нам метрику Риманова пространства, в котором время t играет роль длины дуги. Назовём такую метрику времетрикой (timetric). Нашей задачей есть получение наибыстрейшей траектории, то есть такой, длина дуги которой в Римановом пространстве минимальна. А это есть геодезическая задача о наикратчайшем пути, решение которой требует глубокого курения матана. Итак, для времетрики геодезический диффур выражен страшной формулой номер два, в которой оператор Г выражен с помощью символов Кристоффеля чуть ниже.

Теперь, когда мы определили пространство вокруг себя, мы можем вычислить операторы Г в нашем пространстве.

Наша Риманова метрика имеет три векторных поля Киллинга L1, L2 и L3. Эти поля характеризуются соотношениями [Li,Lj]=εijkLk. Соответственно имеем три определяющих вектора. Предположим, что наш многострадальный корабль движется в плоскости, тогда Θ=π/2. Тогда один из векторов мы направим в z, а сами будем двигаться в плоскости (x,y). Норма того вектора есть аналог углового момента и определяется через страшную формулу номер 5.

Так как Θ=π/2 есть константа, что нам осталось определить r и ф. Это мы сделаем через страшные формулы номер шесть, а затем преобразуем их в страшные формулы номер семь.

Но давайте немного успокоимся. Ведь решение диффура хоть и чрезвычайно важно, но ровным счётом не даст ничего товарищу пилоту, ибо его интересует не вопросы Римановой геометрии, но вопросы класса «куда рулить». Приняв, что рулит он в плоскости, зададим угол поворота а через соотношение, при чем для нашего пилота угол а есть угол между исходящей нормалью звезды и направлением полёта.

В зоне 1 скорость постоянна. Тогда оптимальным маршрутом будет прямая линия, желательно вон из зоны 1. Там всё равно нет ничего интересного.

В зоне 2 страшная формула номер шесть (верхняя) превратится, с учётом наших измерений, в страшную формулу номер 8.

Легко заметить, что для R>0.409 выражение слева (ну и справа) больше нуля. Для пилота это означает, что траекторию его корабля надо держать вогнутой к звезде. Но для покидания зоны два необходимо держать угол а достаточно малым. С учётом того, что на входе в зону два скорость равна трети от световой, а на выходе равна пятой от радиуса, то критический угол а1 на входе в зону 2 из зоны 1 есть арксинус от (5/3r1). По превышении оного геодезическая линия не выйдет за пределы зоны два, а вот в обратном случае вы легко и, что главное, быстро выйдете как из зоны 1, так и из зоны 2.

Само собой, считать арксинусы куда дольше, чем вылетать из зоны 2. Посему мы построили график критического угла для разных радиусов звезды.

На самом деле всё куда проще. Чтоб свалить от звезды, летите от неё подальше по прямой, так, чтоб звезда светила точно в корму. Так вы гарантированно попадёте в критический угол, ибо уверен, последнее, что вас будет волновать после прыжка в систему прямо к звезде, так это критический угол а.

Оставив звезду и первые две зоны позади, мы попадаем в зону три, что начинается с единиц световых секунд от звезды. Для Солнца, например, зона 3 начинается в 4,21 св. с, а для Kagutsuchi от зоны 3 до звезды даже менее двух световых секунд. Полёт до ближайшей станции Crown Prospect в Kagutsuchi проходит целиком в зоне 3, которая заканчивается в 76,5 световых секундах от звезды. Как вы помните, скорость в этой зоне прямо пропорциональна радиусу, а именно Vmax(r )=r/5. Тогда скорость изменения угла ф (в наших формулах это ф с точкой) также будет постоянна, а, выполнив аналогичные рассуждения для а, мы получим, что и а у нас будет постоянным. То бишь нашему пилоту, оказавшемуся прямо перед звездой после прыжка в систему, надо будет двигаться так, чтобы положение звезды относительно его кабины не менялось — как оно светит в условное левое заднее окно, так пусть и продолжает. Математик в душе читателя воскликнет: о, так это ж движение по логарифмической спирали! Так точно, о читатель, и мы даже можем привести картиночку оных.

Ладно, на Crown Prospect (или на любую другую станцию в пределах 76.5 световых секунд от звезды) мы успешно прибыли. Однако для полёта к удалённым станциям/объектам нам придётся покинуть зону 3 и лететь в зону 4. Учитывая, что зона 4 очень большая, то имеет смысл задать ваше положение условным радиусом r0 (не путать с предыдущими обозначениями r0 как радиусом выталкивающей зоны). Из этого положения нам удобно рассматривать две задачи — а)обогнуть звезду как можно быстрее и б)добраться из А в Б, если обе точки находятся в тысяче светосекунд от звезды и разделены неким углом.

Диффур для задачи а) записан выше. Приняв, что в начале нашего путешествия ф=0, а в конце ф=π, при этом оба радиуса равны r0, мы получаем некую дугу, симметричную относительно π/2. В точке симметрии корабль находится максимально близко к звезде, на радиусе rmin. Решением диффура является невкусная дробь, представленная чуть ниже.

Решения диффура для разных r0 представлены в таблице и на графике. Можно заметить, особенно на графике, что отношение r0/rmin имеет минимум в районе r0=5600 световых секунд. Что любопытно.

Решение задачи б) найти проще, особенно с решением задачи а). Для r0 равному тысячи светосекунд rmin примерно равен 412 светосекунд в случае, если нам предстоит пролететь Δф=π. Для иного опять есть таблица.

Практический вывод из вышесказанного прост: в своих путешествиях по зоне 4 держитесь от звезды подальше. Не приближайтесь к ней ближе, чем на четверть или даже половину от вашего исходного расстояния.

Если вы доберётесь до зоны 5, то там кратчайшая траектория есть прямая. Хотя вам там делать нечего, разве только за кружкой Хаттона лететь.

Надеюсь, данная статья была вам полезна, как минимум для осознания всей глубины наших глубин.

За исследование большое спасибо CMDR Heisenberg6626 из Canonn Institute for Galactic Research. Ссылочку на исследование прилагаем.