Зачем вам математика и как она помогает игры делать (и не только)
ALERT! Лонгрид. Ниже — про мышление, софт-скиллы и конкретные штуки в геймдеве, которые без математики страдают.
TL;DR и содержание в помощь.
TL;DR
- Математика прокачивает не только «считалку», но и софт-скиллы: структурное мышление, умение объяснять сложное, спорить по цифрам, а не по ощущениям.
- В геймдеве рабочая математика — это геометрия, вектора, вероятности, статистика, графы и немного анализа, а не теория струн.
- Без неё вы упираетесь в потолок: странные дропы, косая камера, рывки анимации, непредсказуемый баланс, лагучий код.
- Начать можно с мини-навыков: понимать вектор, синус, вероятность выпадения лута и что такое сложность O(N²). Этого уже хватит, чтобы делать игры безопаснее и качественнее.
Содержание
- Часть 1. Как математика влияет на мышление и софт-скиллы
- Часть 2. Реальное применение математики в геймдеве
- Геометрия и линейная алгебра: всё, что движется и крутится
- Тригонометрия и интерполяция: плавность и ощущения
- Вероятности и статистика: лут, крит, баланс
- Графы и алгоритмы: уровни, пути, системы
- Анализ и кривые: прогрессия, урон, экономика
- Окей, а что делать сегодня? Мини-план прокачки
- Шаг 1. Геометрия и вектора (1–2 недели)
- Шаг 2. Интерполяции и кривые (ещё неделя)
- Шаг 3. Вероятности и баланс
- Шаг 4. Графы и pathfinding
- Математика в геймдеве: главное не забыть
Часть 1. Как математика влияет на мышление и софт-скиллы
Структурное мышление вместо хаоса
Математика учит разбирать задачу на части:
- было: «игра лагает, что-то не так»
- стало: «проседаем при 200+ AI-юнитов, сложность алгоритма столкновений ~O(N²), надо менять подход»
Когда в голове есть базовый математический инструмент, вы автоматически:
- задаёте уточняющие вопросы, а не «ну оно лагает»;
- держать в голове несколько вариантов решения;
- спорите не «мне кажется», а «у нас вот такие цифры»..
Это уже чистый софт-скилл: с вами проще разговаривать продюсеру, техдиру и художникам — вы переводите магию кода в понятные цепочки причин и следствий.
Умение спорить цифрами, а не эмоциями
Математика = привычка проверять интуицию:
- «игроки говорят, что дроп “редкий”» → смотрим реальный шанс и выборку боёв;
- «Баланс норм, никто не жалуется» → считаем средний TTK, DPS по билдам и время до «payoff» умений.
Вместо «я чувствую, что всё в порядке» появляются формулировки:
- «Мы снижаем шанс легендарки с 5% до 3%, потому что в длинной сессии игроки уходят в инфляцию ресурсов».
- «Мы увеличиваем HP мобов на 12%, чтобы средний TTK вырос с 1,5 до 2,0 секунд — по логам видно, что сейчас бой слишком рутинно-быстрый».
Из этого вылазит сразу три софт-скилла:
- уважение к данным, а не к самому громкому голосу;
- умение защитить решение не криком, а аргументом;
- готовность признать ошибку, когда цифры говорят о ней.
Терпимость к сложным задачам
Математика приучает к длинным цепочкам рассуждений:
- вы держите в голове несколько шагов вперёд;
- не бросаете задачу, если решение не видно сразу.
В геймдеве это важно:
- AI, который не тупит на углу, не пишется за вечер — там куча маленьких условий.
- Сеть, которая держит лаги и отвалившиеся пакеты, — это не магия, а неделя-другая итераций.
- Прогрессия, которая не разваливается на 50-м уровне, — это эксперимент с кривыми, а не “умножим всё на два”.
Язык объяснений для команды
Когда вы понимаете базовую математику, вы умеете объяснить игровую механику:
- «эта кривая прокачки — не “на глаз”, а обычная ease-in/ease-out, чтобы первые уровни летали, а дальше было плато»;
- «мы используем логарифмический урон, чтобы не было мусорных статов».
Это облегчает:
- обучение джунов;
- коммуникацию с аналитиками;
- обсуждения с гейм-дизайнерами и художниками.
Часть 2. Реальное применение математики в разработке
Ниже — не учебник, а набор рабочих зон. Почти любую AAA/инди можно разобрать на эти куски.
Геометрия и линейная алгебра: всё, что движется и крутится
Зачем:
движение персонажа и пуль;
камера;
прицелы, конусы обзора, FOV;
коллизии и триггеры.
Что реально нужно знать:
Вектор = «стрелка» с направлением и длиной (скорость, позиция, направление взгляда).
Скаляры: длина, нормализация (привести вектор к длине 1).
Проекции и углы: «враг в конусе обзора?», «насколько отклонён прицел».
Базовая работа с матрицами/кватернионами для поворотов — часто через API движка, но понимать, что вы вызываете.
Примеры:
TPS/шутер: «пуля летит туда же, куда смотрит камера» — это просто позиция + направление камеры, умноженные на скорость и время.
Stealth: «видит ли вас враг?» → угол между его forward-вектором и вектором до игрока.
Тригонометрия и интерполяция: плавность и ощущения
Тригонометрия:
круг, синусы, косинусы — база для:
прыжков по дуге,
колебаний (фонарик чуть “дрожит”),
камерных покачиваний,
волн/эффектов в шейдерах.
Интерполяция (lerp, easing):
Lerp: плавный переход от A к B.
Easing-кривые: ускорение/замедление, чтобы анимации не выглядели «роботами».
Примеры:
камера плавно догоняет игрока, а не телепортируется;
шкала здоровья не «дёргается», а доезжает анимацией;
UI-окна появляются мягко, а не как черт из табакерки.
Вероятности и статистика: лут, крит, баланс
Вероятность:
шанс дропа, шанс крита, шанс события;
кумулятивная вероятность: «сколько попыток, чтобы 90% игроков уже получили предмет?».
Статистика:
средние и медианы сессий;
распределения урона;
разброс времени прохождения уровня.
Реальные задачи:
Лут и гача: Не «5% на легендарку, потому что красиво», а расчёт: сколько матчей нужно, чтобы большинство увидели легендарку и не выгорели.
Криты и RNG: Псевдо-рандом, чтобы не было 5 промахов подряд — добавляем «страховку» (increasing chance).
Графы и алгоритмы: уровни, пути, системы
Где живут графы:
навигация и pathfinding (A* в уровнях);
зависимости квестов и диалогов;
генерация уровней (комнаты и коридоры как узлы и ребра).
Что полезно знать:
представление мира как графа;
A* и его «цену» (где можно упростить);
базовая оценка сложности: O(N), O(N²), и почему 10 000 врагов — уже больно.
Примеры:
- открытый мир: как NPC выбирает маршрут, не упираясь в стену;
- генератор подземелий: вы хотите гарантированно иметь путь от старта до босса → это задача на связный граф.
Анализ и кривые: прогрессия, урон, экономика
Здесь не нужен полный курс матана, но понимание кривых имеет смысл:
- линейные, логарифмические, экспоненциальные зависимости;
- как быстро растут числа и как это ломает игру.
Примеры:
- экспа: первые уровни — быстро, потом всё медленнее (обычно экспонента/квазилог).
- урон: линейный или с убывающей отдачей (diminishing returns), чтобы не было «одет — бог, раздет — мусор».
Оптимизация и численные методы: чтобы не лагало
Задачи:
- оценить, где у вас дорого — по памяти, по CPU;
- приблизительные решения вместо точных, если игрок не заметит разницу.
Математика помогает:
- понять, что O(N³) на каждый кадр — плохая идея;
- использовать аппроксимации (таблички синуса, baked-кривые);
- подобрать шаг дискретизации для физики/симуляций.
Окей, а что делать сегодня? Мини-план прокачки
Без «садитесь, вот вам три тома вышмата»
Шаг 1. Геометрия и вектора (1–2 недели)
Вспомнить школьную геометрию: отрезки, углы, треугольники.
Разобраться, что такое 2D/3D-вектор, длина, нормализация.
В движке:
- написать движение по направлению камеры;
- сделать простой конус обзора врага.
Шаг 2. Интерполяции и кривые (ещё неделя)
Освоить lerp и ease-кривые (хотя бы визуально, в editor curves).
Применить к:
- камере,
- UI-анимациям,
- скорости персонажа (ускорение/замедление).
Шаг 3. Вероятности и баланс
Посчитать вероятность дропа для своей игры: «как часто игрок должен видеть редкий предмет?».
Сделать маленький скрипт/табличку, который симулирует 1000 боёв и показывает распределение.
Шаг 4. Графы и pathfinding
Понять на пальцах, как работает A*:
- клетки, стоимость, список открытых/закрытых.
В своём проекте:
- визуализировать путь NPC;
- добавить ограничение по максимуму узлов (защита от лагов).
Математика в геймдеве: главное не забыть
- Вам не нужен диплом математика, вам нужен рабочий набор приёмов.
- Математика — это не только про «правильно посчитать», но и про умение мыслить, объяснять и спорить по делу.
- Каждый новый математический «кусок» лучше закреплять в конкретной игровой задаче, а не абстрактными задачками.
Фух, на этом у нас всё.
Всем бобра и гладкого учения!