1.В каких играх не может быть багов?Ни в каких
2.Как подработать тестером, будучи несовершеннолетним?Смотри условия компании, ходи на собеседования. Наша компания, к примеру, проводит летние стажировки для студентов. Старшеклассников не звали, но это у нас. Просто интересуйся у конкретной компании, смотри, как она работает с общественностью, может она организует какие-то открытые митапы или типа того.
3.Может ли тестер со стажем стать вдруг геймдизайнером?Может, но не вдруг. Надо чтобы обстоятельства так сложились, или чтобы тестер подтачивал камень, подкидывая идеи и открыто заявляя, что хотел бы попробовать себя в другом амплуа.
4.Как тестировать экшн-игры? (Что бы во время тестирования очередного угла тебя не убили)Просишь программистов добавлять в игру необходимые тебе читы по ситуации.
5.Стоить ли это того?Вопрос больше тебе.

Ответил с позиции своего опыта. Опыт других людей может с ним не совпадать.