Сохраняться можно после убийства босса возле лифта на следующий этаж (красная кнопка). Слот сохранения только один.

Если персонажа убивают, начинать приходится с первого этажа. Позднее открывается возможность сразу начинать забег с поздних этажей, но с базовым оружием... Что плохо кончается.