Ян Дененберг

Задача на склейку чисел.

На карточках записаны числа: 121, 11, 122, 1211, 113, 12 и 112.

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите наибольшее число, все цифры которого различны, а их произведение равно 6048.

На шахматной доске размером 6 × 6 расставить 8 ферзей так, чтобы каждый из них бил ровно 1 ферзя. Можно ли так расставить 9 ферзей?

а) В Стране Загадочных Степеней жители знают только числа1, 4, 8, 16, 32, 64, ...

и считают, как обычно, что a делится на b, если a = bc для некоторого c. Простые числа определяются тоже стандартным образом. Верна ли в этой стране основная теорема арифметики?

К некоторому натуральному числу справа последовательно приписали два трёхзначных числа. Полученное число оказалось равным квадрату суммы трёх исходных чисел. Найдите все возможные тройки исходных чисел.

Настя написала на доске в строку десять цифр:

3, 1, 7, 7, 6, 9, 7, 7, 5, 7.

56-значное натуральное число 11121111111111111111111111111111111111711111111111111111 обладает любопытным свойством: у него ровно 14 натуральных делителей, и произведение его десятичных цифр также равно 14.

Как узнать, существует ли меньшее натуральное число с тем же свойством? Необходим ли здесь полный перебор кандидатов, или существуют теор…

Это минимально возможное простое число, составленное ровно из 11 нулей, 11 шестёрок, одной двойки и одной девятки: 200000000000666666666669

43 из пяти чисел. Сможете без катькулятора?

Используя сложение, вычитание, умножение и деление (в любых количествах и комбинациях), получите число 43 из чисел 1, 5, 6, 7, 8 (использовав каждое по разу).

И Насте, и её маме меньше ста лет. Если приписать возраст Настиной мамы справа к возрасту самой Насти, то полученное четырёхзначное число будет давать остаток 5 при делении на произведение их возрастов. Сколько лет Насте и сколько лет её маме?

Настя и Даша — двоюродные сёстры. Их возрасты спрятаны в одной паре простых близнецов.Известно, что оба числа в этой паре меньше тысячи. Если сложить цифры первого числа, получится простое число. Если сложить цифры второго числа, тоже получится простое число. Но эти две суммы цифр уже не являются простыми близнецами.Сколько лет Насте и Даше?