Решить: "6:2(1+2)/3(8-6)=?". Разбор полетов!

Есть мнение, что вопрос о правильном решении примеров типа нашумевшего в интернете: "6:2(1+2)=?" - лишен всякого практического смысла и создан преднамеренно, чтобы раздуть вокруг него пустой ажиотаж. Я попробую рассеять это заблуждение, а, заодно, коснусь некоторых исторических аспектов, связанных с этим вопросом!

............................

Возьмем известную элементарную физическую формулу.

W=I*V ; - это мощность, определяемая для участка эл. цепи постоянного тока, где "I"- ток данного участка эл. цепи, а "V"- падение напряжения на этом же участке эл. цепи. Ведем величину "R" - сопротивление данного участка эл. цепи. Тогда, если "I=V/R;" , То получим следующее:

W=I*V=V (разделить) R*V;

Команду (разделить) можно записать тремя мат. знаками:

1). W=V:I*V; - "двоеточием" (т.е. с помощью знака ":").

2). W=V/R*V; - "наклонной чертой" ( т.е с помощью знака "/" ).

V*V

____ = W; - " вертик." дробью (т. е. с помощью знака "_____" ). 3). - способ!

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Пускай: V=6; R=2; тогда: I=V/R=6/2=3;

Откуда: W=I*V=3*6=18; или: W=V(разделить) R*V=(6:2)*6=3*6=18;

Поэтому прошу запомнить эти четыре контрольные взаимосвязанные "ИСТИННЫЕ" физические величины:

W=18; V=6; R=2; I=3; -по ним и будем сверять верность, последующих решений!!

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

№1. Решение физ. формулы со знаком деления ":" ;

W = V:R*V=6:2*6; Но я предлагаю вторую V=6;- записать как V=6=(1+5);

W=6:2*6=6:2(1+5);

Теперь наше практическое выражение 6:2(1+5); стало абсолютно похоже на теоретический "интернетный выпендреж" 6:2(1+2); как две капли воды!! Вот только обосновать правильное решение второго выражения - оказалось вдруг "ВЕЛИЧАЙШЕЙ" проблемой для всего математического сообщества планеты Земля. Я говорю это с большой долей иронии и почти не шучу!!

ОБОСНОВАНИЕ и решение выражения:

Исторически так сложилось, что в примерах со знаком деления ":", математики были вынуждены отказаться от сложной процедуры оформления примеров с огромным множеством разного типа скобок, из-за возросшей их трудоемкости решения, и стали решать примеры с помощью только мат. правил. К единому согласию они не смогли прийти, к сожалению, и тогда упрочились сразу два правила (или способа) решения таких примеров. Вот их и придерживаются до сих пор. Я их назову.

а). W*=6:2(1+5)=(сначала реш. скобку)=6:2*6=(далее решают полагая, что приоритет дел. выше, чем умнож. или просто сразу: слева, направо)=(6:2)*6=3*6=18;

б). W**=6:2(1+5)=(сначала реш. скобку)=6:2*6=(далее решают полагая, что теперь приоритет умнож. выше, чем деления)=6:(2*6)=6:12=1/2=0,5;

ОТВЕТ:

W=V:R*V=6:2(1+5)=18*; 0,5**. - это одновременно два правильных ответа. Чтобы исправить такую формальную неопределенность, то часто говорят иначе: это ДВА УСЛОВНО ПРАВИЛЬНЫХ ОТВЕТА.

Конечно, для "физиков", первое решение- истина, а второе - ложь.

Чтобы всегда получать правильное решение, "физики" будут вынуждены ввести дополнительные пояснения. Например:

а). Ввести доп. символ: W*=V:R*V; (где нужно пояснять, что знак "W*" -означает решение данной формулы исключительно только по "Правилу: слева, направо!).

б). Ввести доп. скобки: W=(V:R)*V;

в). Поменять местами символ деления: W=V*V:R;

Все эти способы вносят излишние затруднения в их запоминание и "физики" выбрали другой, более простой способ написания подобных формул.

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

№2. Решение физ. формулы со знаком дел. "/".

а). W=6/2(1+5)=(здесь "2(1+5)" полагается считать ЕДИНЫМ выражением, тогда)=6/(2*6)=6/12=1/2=0,5; - уже единственный правильный ответ!

б). W= 6/2*(1+5)=( здесь "2*(1+5)" полагается считать ДВА ОТДЕЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЯ, тогда)=(6/2)*(1+5)=3*6=18; -такой же единственный правильный ответ.

ВЫВОД:

Чтобы всегда получать "истинный" , правильный ответ "18"(Касается только "физиков") необходимо записывать эту формулу только с "точкой", а именно:

W=V/V*R=6/2*(1+5)=3*6=18; -!! (Мой знак "!!" - означает, что в формуле все правильно согласовано).

W=V/VR=6/[2*(1+5)]=6/[2*6]=6/12=1/2=0,5; -?? (Мой знак "??" - должен насторожить читателя, что здесь что - то не так! Будь предельно внимательным!).

Все ли понимают существенную разницу в написании формулы с "точкой" и без "точки". Для многих все едино: формула записана хоть с "точкой", хоть без нее. А те кто разбирается в этом деле, то они вполне могу машинально точку записать или опустить. А это, - уже есть совершенно недопустимая ошибка!

Потому настойчиво рекомендуется применять такую форму записи только в крайнем, ограниченном случае и только для очень простых выражений или формул.

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

№3. Решение физ. формулы со знаком деления "____" (Т.е дроби).

V*V

____ =W; ( смотри ниже!).

.....................

6*(1+5)

________ =36/2=18; -!!

ВЫВОД:

Дробным выражениям без разницы: записали вы, или опустили "точку". Даже отпетый второгодник правильно решит такую дробь быстро и без всяких "заморочек" .

Вот по этой причине и рекомендуется, и стараются записывать все физические формулы ТОЛЬКО В ВИДЕ ДРОБИ!!!!!!!

________________________________________________________________________

Наконец, давайте подробнее разберем пример: "6:2(1+2)/3(8-6)=?"

Знаком деления ":" рекомендовано пользоваться только школьникам начальных классов. (1-4 классов). С 5 класса школьники приступают к изучению дробей, а прежний знак деления ":" - им рекомендуют "забыть", как страшный сон. С особенностями знака деления "/" их не знакомят по причинам которые я назвал выше (Слишком малы еще, - и не поймут!). Став большими дядями и тетями, - у них сохраняется образовавшийся "вакуум" на всю жизнь. Многим не всегда помогает от него избавиться даже учеба в Вузе. Как быть в таком случае?!

Остается таким бедолагам только очень внимательно меня выслушать. Иного пути у них просто не остается!!

ВНИМАНИЕ!

а). Для знака деления ":" - нет никакой разницы: записана или опущена точка между СОМНОЖИТЕЛЯМИ, которые записаны справа за этим знаком. В любом случае деление выполняется ТОЛЬКО НА ПЕРВЫЙ СОМНОЖИТЕЛЬ, а после этого уже выполняют умножение на все последующие сомножители.

Так предписывается поступать и по " Правилу: слева, направо" , и по "Правилу условного приоритета деления над умножением". (Т.е. сначала выполняют только деление выражений слева, направо, и только потом -умножение). В таком порядке полагается поступать ученикам в большинстве стран Мира и в нашей стране,-тоже.

Но в некоторых "забугорных" странах ученикам предписывается решать такие примеры уже по другому: по "Правилу условного приоритета умножения над делением".(Т.е. сначала, наоборот: выполняют умножение всех выражений, и только потом: слева, направо, -выполняют деление, полученных выражений)

НО ОБА ЭТИХ СПОСОБА НИКАК НЕ ОГОВАРИВАЮТ ОБЯЗАТЕЛЬНОЕ НАПИСАНИЕ ИЛИ ПРОПУСК написания"ТОЧКИ" МЕЖДУ СОМНОЖИТЕЛЯМИ!! Вот поэтому мы и можем, по своему усмотрению, точку: как писать, так и опускать в таком выражении - поскольку это не играет никакой роли!!

б). Для знака деления "/" - уже оговариваются очень строгие требования (Стандарт написания , или мат. ГОСТ). Влияние знака "/" распространяется: ВЛЕВО,- на все выражения, записанные от знака (накл.черта) и до ближайшего основного мат. знака "+" или "-" (Плюс или минус). ВПРАВО, - на все выражения, записанные от черты, но только до БЛИЖАЙШЕГО основного мат. знака (В ТОМ ЧИСЛЕ И ДО ТОЧКИ!!). Если выражение с такими знаками необходимо считать ЕДИНЫМ выражением, -то все это выражение ОБЯЗАТЕЛЬНО ЗАКЛЮЧАЮТ В СКОБКИ!!

ПРИМЕРЫ:

а). 6:2(1+2)=(не важно, можно написать и с точкой)=6:2*(1+2)=(решаем скобку)=6:2*3=(далее, по "Правилу*: слева, направо", или по "Правилу* приор. деления над умнож".)=(6:2)*3=9*; = (или по "Правилу** приоритета умнож. над. делением)=6:(2*3)=1**;

ОТВЕТ: 6:2(1+2)=9*;1**. - это два условно правильных ответа. Из них только ответ "9" - считается правильным в нашей стране. Ну а какой ответ согласуется с каким Правилом я пометил одной или двумя звездочками.

б). 6/2(1+2)=( нет точки, значит "2(1+2)" -единое выражение. Решаем скобку)=6/(2*3)=(поскольку точка в полученном выражении: "2*3" уже разделит его на две независимые части , тогда, чтобы сохранить его первоначальное ЕДИНОЕ значения , требуется писать "новые" СКОБКИ вот так: "(2*3), далее)=6/6=1; - это уже единственное и правильное решение!

6/2*(1+2)=(точка есть, тогда к черте можно отнести только множитель "2")=(6/2)*(1+2)=3*3=9; - и это тоже единственное правильное решение.

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Теперь наш пример:

6:2(1+2)/3(8-6)=(после знака ":" точку можно, как писать, так и не писать, а для знака "/" - так делать уже недопустимо, надо учитывать , что если точки НЕТ, значит все данное выражение -это всегда считается, как ЕДИНОЕ выражение)=6:2*(1+2)/[3(8-6)]=(решаем обе круг.скобки)=6:2*3/[3*2]=(упростим выраж.)=6:2*3/6=(по "Правилу* слева,направо", или по "Правилу* приор. дел. над умнож.")=(6:2)*3/6=3*3/6=9/6*; - одно возможное решение = (По Правилу** приор. умнож. над дел)=6:(2*3)/6=6:6/6=(1/6)** - второе возможное решение.

ОТВЕТ: 6:2(1+2)/3(8-6)=9/6*; 1/6**. - два условно правильных ответа.

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Решим похожий пример, который не решил никто из тех читателей, кому я предлагал это сделать:

6:2(1+2)/3*(8-6)=?;

6:2(1+2)/3*(8-6)=(точка после знака "/" обязывает отнести к знаку только "3")=[6:2(1+2)/3]*(8-6)=(решаем обе круг.скобки)=[6:2*3/3]*2=!!??

Далее возможны варианты:

а). [6:2*3/3]*2=[(6:2)*3/3]*2=[3*3/3]*2=[9/3]*2=6*; - один возможн. ответ.

б). [6:2*3/3]*2=[6:(2*3)/3]*2=[6:6/3]*2=[1/3]*2=(2/3)**; - второй возм. отв.

в). [6:2*3/3]*2=6:2*3/3*2=2*6:2*3/3=12:2*3/3=6*3/3=18/3=6; - а такое преобразование не дало иного другого ответа.

ОТВЕТ: 6:2(1+2)/3*(8-6)=6*; (2/3)**; - это два условно правильных ответа!

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Вот такая получается неопределенность с решением примера, когда в нем одновременно записаны два вида знака дел. ":" и "/" . Но если в примере записать только один вид знака дел. "/", который всегда предполагает единственное решение, то в зависимости от -того в каком месте примера записана или опущена точка,- получают совершенно разные решения. Сравните эти варианты:

1). 6/2(1+2)/3(8-6)=6/6/6=1/6; - единственное решение!

2).6/2(1+2)/3*(8-6)=[6/6/3]*2=[1/3]*2=2/3; - единств. решен.!

3). 6/2*(1+2)/3*(8-6)=[3*3/3]*2=[9/3]*2=3*2=6; - единств. решен.!

4). 6/2*(1+2)/3(8-6)=3*3/6=9/6=3/2; - единств. решение!

________________________________________________________________

Надеюсь на то, что мне удалось донести до моего читателя простую мысль, что для математики, физики и других точных наук, знак деления в виде: "__" (дроби) играет наиважнейшую роль, а знак ":" (двоеточие)- практически стал бесполезен. И очень досадно осознавать тот факт, что весьма "полезный" знак "/" (наклонная черта)- для многих почти окончательно "потерян", поскольку только единицы из тысячи пользователей могут сознательно и свободно им пользоваться в мат. выражениях и физических формулах!

А. Андреев.(05.03.2026г.).