Решить: "6:2(1+2)/3(8-6)=?". Разбор полетов!

Есть мнение, что вопрос о правильном решении примеров типа нашумевшего в интернете: "6:2(1+2)=?" - лишен всякого практического смысла и создан преднамеренно, чтобы раздуть вокруг него пустой ажиотаж. Я попробую рассеять это заблуждение, а, заодно, коснусь некоторых исторических аспектов, связанных с этим вопросом!

............................

Возьмем известную элементарную физическую формулу.

W = I•V ; - это мощность, определяемая для участка эл. цепи постоянного тока, где "I"- ток данного участка эл. цепи, а "V"- падение напряжения на этом же участке эл. цепи. Ведем величину "R" - сопротивление данного участка эл. цепи. Тогда, если "I = V/R;" , то получим следующее выражение:

W = I • V = V (разделить) R • V;

Команду (разделить) можно записать тремя мат. знаками:

1). W = V : R • V; - "двоеточием" (т.е. с помощью знака ":").

2). W = V/R • V; - "наклонной чертой" ( т.е с помощью знака "/" ).

___ • V = W; - " вертик." дробью. Это будет 3). способ.

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Пускай: V = 6; R = 2; тогда: I = V/R = 6/2 = 3;

Откуда: W = I• V = 3• 6 =18; или: W=V(разделить) R• V=(6:2)• 6=3• 6=18;

Поэтому прошу запомнить эти четыре контрольные взаимосвязанные "ИСТИННЫЕ" физические величины:

W = 18; V = 6; R = 2; I = 3; Вот по этим данным и будем сверять верность, последующих решений с разными знаками деления конкретной физ. формулы !!

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

№1. Решение физ. формулы со знаком деления ":" ;

W = V:R • V = 6:2• 6; Давайте вторую V = 6; запишем, как V = (1+5);

Тогда:

W = V:R • V = 6:2 • 6 = 6:2(1+5);

Теперь наше практическое выражение 6:2(1+5); стало абсолютно похоже на теоретический интернетный "эксклюзив" 6:2(1+2); как две капли воды!! Вот только обосновать правильное решение второго выражения - оказалось вдруг "ВЕЛИЧАЙШЕЙ" проблемой для всего математического сообщества планеты Земля. Я говорю это с большой долей иронии и почти не шучу!!

ОБОСНОВАНИЕ и решение выражения:

Исторически так сложилось, что в примерах со знаком деления ":", математики были вынуждены отказаться от сложной процедуры оформления примеров с огромным множеством разного типа скобок, из-за возросшей их трудоемкости решения, и стали решать примеры с помощью только мат. правил. К единому согласию они не смогли прийти, к сожалению, и тогда упрочились сразу два правила (или способа) решения таких примеров. Вот их и придерживаются до сих пор. Я их назову.

а). W* = 6:2(1+5) = (сначала реш. скобку) = 6:2• 6 = (далее решают полагая, что приоритет дел. выше, чем умнож. или просто сразу: слева, направо) = (6:2)• 6 = 3• 6 =18;

б). W** = 6:2(1+5) = (сначала реш. скобку) = 6:2• 6 = (далее решают полагая, что теперь приоритет умножения выше, чем деления, тогда) = 6:(2• 6) = 6:12 = 1/2 = 0,5;

ОТВЕТ:

W = V:R• V = 6:2(1+5) = 18*; 0,5**. - это одновременно два правильных ответа. Чтобы преодолеть такую формальную неопределенность, то часто говорят иначе: это ДВА УСЛОВНО ПРАВИЛЬНЫХ ОТВЕТА.

Конечно, для "физиков", первое решение- истина, а второе - ложь.

Чтобы всегда получать правильное решение, "физики" будут вынуждены ввести дополнительные пояснения в написание формулы. Например:

а). Ввести доп. символ: W* = V:R• V; (где нужно пояснять, что знак "W*" -означает решение данной формулы исключительно только по "Правилу: слева, направо!).

б). Ввести доп. скобки: W=(V:R)• V;

в). Поменять местами символ деления: W=V• V:R;

Все эти способы вносят излишние неудобства в их запоминание и "физики" выбрали другой, более простой способ написания подобных формул.

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

№2. Решение физ. формулы со знаком дел. "/".

а). W = V/RV = 6/2(1+5) = (здесь "2(1+5)" полагается считать ЕДИНЫМ выражением, тогда) = 6/(2•6) = 6/12 = 1/2 = 0,5; - уже единственный правильный ответ!

б). W = V/R • V = 6/2 • (1+5) = ( здесь "2•(1+5)" полагается считать ДВА ОТДЕЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЯ, тогда) = (6/2)• (1+5)=3• 6 = 18; -такой же единственный правильный ответ.

ВЫВОД:

Чтобы всегда получать "истинный" , правильный ответ "18" (Касается только "физиков") необходимо записывать эту формулу только с "точкой", а именно:

W = V/R • V = 6/2 • (1+5) = 3 • 6 = 18; -!! такая форма написания данной физической формулы - совершенно ВЕРНАЯ. (то есть, ОБЯЗАТЕЛЬНО С ТОЧКОЙ ! ).

W = V/RV = 6/[2 • (1+5)] = 6/[2 • 6] = 6/12 = 1/2 = 0,5; -?? а такая форма написания данной физической формулы - уже НЕВЕРНАЯ. (то есть, без точки).

Все ли понимают существенную разницу в написании формулы с "точкой" и без "точки". Для многих все едино: формула записана хоть с "точкой", хоть без нее. А те кто разбирается в этом деле, то они вполне могу машинально точку записать или опустить. А это, - уже станет совершенно недопустимой ошибкой!

Потому настойчиво рекомендуется применять такую форму записи только в крайнем, ограниченном случае и только для очень простых выражений или формул.

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

№3. Решение физ. формулы со знаком деления "____" (Т.е дроби)., тогда получим предельно понятное и быстрое решение:

.....................................................

____ • V = W = (6/2)• 6 = 3• 6 = 18;

...........................................................

ВЫВОД:

Дробным выражениям без разницы: записали вы, или опустили "точку". Даже отпетый второгодник правильно решит такую дробь быстро и без всяких "заморочек" .

Вот по этой причине и рекомендуется, и стараются записывать все физические формулы ТОЛЬКО В ВИДЕ ДРОБИ!!

________________________________________________________________________

Наконец, давайте подробнее разберем пример: "6:2(1+2)/3(8-6)=?"

Знаком деления ":" рекомендовано пользоваться только школьникам начальных классов. (1-4 классов). С 5 класса школьники приступают к изучению дробей, а прежний знак деления ":" - им рекомендуют "забыть", как страшный сон. С особенностями знака деления "/" их не знакомят по причинам которые я назвал выше (Слишком малы еще, - и не поймут!). Став большими дядями и тетями, - у них сохраняется образовавшийся "вакуум" на всю жизнь. Многим не всегда помогает от него избавиться даже учеба в Вузе. Как быть в таком случае?!

Остается таким бедолагам только очень внимательно меня выслушать. Иного пути у них просто не остается!!

ВНИМАНИЕ!

а). Для знака деления ":" - нет никакой разницы: записана или опущена точка между СОМНОЖИТЕЛЯМИ, которые записаны справа за этим знаком. В любом случае деление выполняется ТОЛЬКО НА ПЕРВЫЙ СОМНОЖИТЕЛЬ, а после этого уже выполняют умножение на все последующие сомножители.

Так предписывается поступать и по " Правилу: слева, направо" , и по "Правилу условного приоритета деления над умножением". (Т.е. сначала выполняют только деление выражений слева, направо, и только потом -умножение). В таком порядке полагается поступать ученикам в большинстве стран Мира и в нашей стране,-тоже.

Но в некоторых "забугорных" странах ученикам предписывается решать такие примеры уже по другому: по "Правилу условного приоритета умножения над делением".(Т.е. сначала, наоборот: выполняют умножение всех выражений, и только потом: слева, направо, -выполняют деление, полученных выражений)

НО ОБА ЭТИХ СПОСОБА НИКАК НЕ ОГОВАРИВАЮТ ОБЯЗАТЕЛЬНОЕ НАПИСАНИЕ ИЛИ ПРОПУСК написания"ТОЧКИ" МЕЖДУ СОМНОЖИТЕЛЯМИ!! Вот поэтому мы и можем, по своему усмотрению, точку: как писать, так и опускать в таком выражении - поскольку это не играет никакой роли!!

б). Для знака деления "/" - уже оговариваются очень строгие требования (Стандарт написания , или мат. ГОСТ). Влияние знака "/" распространяется: ВЛЕВО,- на все выражения, записанные от знака (накл.черта) и до ближайшего основного мат. знака "+" или "-" (Плюс или минус). ВПРАВО, - на все выражения, записанные от черты, но только до БЛИЖАЙШЕГО основного мат. знака (В ТОМ ЧИСЛЕ И ДО ТОЧКИ!!). Если выражение с такими знаками необходимо считать ЕДИНЫМ выражением, -то все это выражение ОБЯЗАТЕЛЬНО ЗАКЛЮЧАЮТ В СКОБКИ!!

ПРИМЕРЫ:

а). 6:2(1+2) = (не важно, можно написать и с точкой) = 6:2•(1+2) =(решаем скобку) = 6:2•3 = (далее, по "Правилу*: слева, направо", или по "Правилу* приор. деления над умнож".) = (6:2)• 3 = 9*; = (или по "Правилу** приоритета умнож. над. делением) = 6:(2•3)=1**;

ОТВЕТ: 6:2(1+2)=9*; 1**. - это два условно правильных ответа. Из них только ответ "9" - считается правильным в нашей стране. Ну а какой ответ согласуется с каким Правилом я пометил одной или двумя звездочками.

б). 6/2(1+2) = ( нет точки, значит "2(1+2)" - единое выражение. Решаем скобку)=6/(2•3) = (поскольку точка в полученном выражении: "2•3" уже разделит его на две независимые части , тогда, чтобы сохранить его первоначальное ЕДИНОЕ значения , требуется писать "новые" СКОБКИ вот так: "(2•3), далее)=6/6=1; - это уже единственное и правильное решение!

6/2• (1+2) = (точка есть, тогда к черте можно отнести только множитель "2") = (6/2)•(1+2) = 3•3 = 9; - и это тоже единственное правильное решение.

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Теперь наш пример:

6:2(1+2)/3(8-6) = (после знака ":" точку можно, как писать, так и не писать, а для знака "/" - так делать уже недопустимо, надо учитывать , что если точки НЕТ, значит все данное выражение -это всегда считается, как ЕДИНОЕ выражение) = 6:2•(1+2)/[3(8-6)] = (решаем обе круг.скобки) = 6:2•3/[3•2] = (упростим выраж.) = 6:2•3/6 = (по "Правилу* слева,направо", или по "Правилу* приор. дел. над умнож.") =(6:2)•3/6 = 3•3/6=9/6*; - одно возможное решение = (По Правилу** приор. умнож. над дел) = 6:(2•3)/6 = 6:6/6=(1/6)** - второе возможное решение.

ОТВЕТ: 6:2(1+2)/3(8-6)=9/6*; 1/6**. - два условно правильных ответа.

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Решим похожий пример, который не решил никто из тех читателей, кому я предлагал это сделать:

6:2(1+2)/3•(8-6)=?;

6:2(1+2)/3•(8-6) = (после "2" можно записать точку, точка после знака "/" говорит, что делят только на "3") = [6:2•(1+2)/3]• (8-6) = (решаем обе круг.скобки) =[6:2•3/3]•2=!!??

Далее возможны варианты:

а). [6:2•3/3]•2 = [(6:2)•3/3]•2 = [3•3/3]•2 = [9/3]•2 = 6*; Это, - один возможный ответ.

б). [6:2•3/3]•2 = [6:(2•3)/3]•2 = [6:6/3]•2 = [1/3]•2 = (2/3)**; Это, - второй возможный ответ.

ОТВЕТ: 6:2(1+2)/3•(8-6) = 6*; (2/3)**; Это, - два условно правильных ответа!

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Вот такая получается неопределенность с решением примера, когда в нем одновременно записаны два вида знака дел. ":" и "/" . Но если в примере записать только один вид знака дел. "/", который всегда предполагает единственное решение, то в зависимости от -того в каком месте примера записана или опущена точка,- получают совершенно разные решения. Сравните эти варианты:

1). 6/2(1+2)/3(8-6) = 6/6/6 = 1/6; - единственное решение!

2).6/2(1+2)/3•(8-6) = [6/6/3]•2 = [1/3]*2 = 2/3; - единств. решен.!

3). 6/2•(1+2)/3•(8-6) = [3•3/3]•2 = [9/3]•2 = 3*2 = 6; - единств. решен.!

4). 6/2•(1+2)/3(8-6) = 3•3/6 = 9/6 = 3/2; - единств. решение!

________________________________________________________________

Надеюсь на то, что мне удалось донести до моего читателя простую мысль, что для математики, физики и других точных наук, знак деления в виде: "__" (дроби) играет наиважнейшую роль, а знак ":" (двоеточие)- практически стал бесполезен. И очень досадно осознавать тот факт, что весьма "полезный" знак "/" (наклонная черта)- для многих почти окончательно "потерян", поскольку только единицы из тысячи пользователей могут сознательно и свободно им пользоваться в мат. выражениях и физических формулах!

А. Андреев.(05.03.2026г.).