Связь перехода количества в качество и сложности

В посте о «пределе прочности» я приводил примеры из химии и биологии, связанные с наличием некоего порога, важного для выживания. На самом деле эти примеры часть идеи о том что количество может переходить в качество. Например, если мы возьмем в лесу сухую ветку и начнем ее всё сильнее сгибать, то после приложения определенного количества силы и напряжения она сломается. То есть количество перешло в качество.

Еще один интересный пример в этом смысле — взаимоотношения между агрегатными состояниями воды. Если зимой мы возьмем с улицы лед и начнем его нагревать, то заметим, что после достижения определенной температурной отметки лед превратится в воду. А если мы продолжим повышать температуру, то получим пар. Количественное изменение температуры перешло в новое качество вещества.

Вообще, температура, по сути, — это мера скорости движения молекул. А скорость, в свою очередь, — это кинетическая энергия. И, как мы знаем из физики, энергия способна рождать новые частицы. Например, на Большом адронном коллайдере только тем и занимаются, что сталкивают частицы на колоссальных скоростях, чтобы получить из высвобожденной энергии новые элементы. И то, какие именно частицы в итоге получатся, напрямую зависит от скоростей сталкивающихся протонов. Как мы помним, крошечные элементарные частицы обладают массами покоя, которые жестко связаны с определенными порциями энергии (эквивалентность массы и энергии). То есть, если мы захотим создать протон или атом водорода «из ничего», нам потребуется строго определенное, точное количество энергии.

Но есть и более масштабные примеры эмерджентности — в астрофизике. Представим, что у нас есть огромное облако водородного газа в космосе. Под действием гравитации этот газ начинает стягиваться в одну точку. Однако, если бы количество атомов водорода было меньше определенного критического порога, они бы никогда не смогли создать давление, достаточное для запуска термоядерной реакции — звезда бы не зажглась. А если звезда всё-таки образовалась, то внутри нее из водорода начинают синтезироваться новые химические элементы вплоть до железа. И то, какие именно элементы успеют появиться, напрямую зависит от стартовой массы звезды. По сути, химическое разнообразие Вселенной зависит исключительно от того, сколько атомов водорода изначально собралось в одном месте.

Если рассуждать дальше, можно задаться следующим вопросом и перейти к совсем бытовым примерам. На примере бургеров. Они бывают разные: с говяжьей или куриной котлетой, маленькие или большие, высокие или низкие. Если мы зададимся целью сделать очень высокий бургер, то заметим, что, начиная с определенной высоты, он станет нестабильным и начнет разваливаться. Чтобы решить эту проблему, повара придумали протыкать бургер длинной деревянной шпажкой — так он держит форму, и его удобно есть. Иными словами, произошло вынужденное усложнение структуры: количество ингредиентов перешло в новое качество (неустойчивость системы), потребовавшее внешнего вмешательства.

В идеальном мире мы бы хотели, чтобы при увеличении высоты бургера нам не приходилось придумывать дополнительные опоры. Однако, если бы мы вознамерились увеличить его высоту, скажем, до одного километра, мы бы столкнулись с куда более серьезными проблемами. Во-первых, деревянная шпажка просто не выдержала бы такого огромного веса, а во-вторых, конструкцию пришлось бы поддерживать сбоку строительными лесами. То есть по мере увеличения масштаба (высоты) системы мы вынуждены применять всё новые, принципиально разные способы поддержания ее стабильности.

«Проблема высокого бургера» на языке математики звучит так: чтобы описать рост такой системы, мы не можем использовать простую линейную зависимость — мы вынуждены аппроксимировать ее кусочно-заданными функциями (где на разных этапах действуют разные правила). Возникают глубокие вопросы: насколько правомерно экстраполировать «эффект бургера» на другие жизненные системы? Cуществуют ли вообще в природе примеры сложного поведения без таких резких переходов (скачков)? И в чем тогда истинный смысл линейных зависимостей, если они работают только на коротких участках?