Как следует понимать выражение: 2а = 2·а; или: 2а ≠ 2·а;
Конечно же, многие скажут, что этот вопрос совершенно "пустой". Всем известно, что знак умножить "точку", чаще всего, принято опускать по причине того, что есть такое известное мат. правило.
Написание знака умножить: "точка" допускается опускать в случаях:
1). Между числом и буквой.
2). Между буквами.
3). Между числом и скобкой.
4). Между скобками.
Наш случай подпадает под первый пункт! Выходит, что Правило математики "разрешает" нам не писать точку в выражении: "2а". А с другой стороны, это же Правило "не запрещает" ее писать: "2·а". Тогда мы вправе точку, как писать, так и не писать !! Получается, что:
2а = 2·а; - это очевидное тождественное равенство. Вопрос закрыт?!
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
НО..., не спешите с таким "очевидным" выводом. Давайте выполним два совершенно элементарных преобразования:
........................................................................
1). Если: 2а = 2·а; тогда и: 6:2а = 6:2·а; или, это эквивалентно такому выражению: 6:2(а) = 6:2·а; Пускай: а=3; получим, что и: 6:2(3) = 6:2·3;
Решим, отдельно, левую и правую части этого выражения:
6:2(3) = 6:2·3; далее: (6:2)(3) = (6:2)·3; откуда: 9 = 9; это,- Истина !
ТОГДА, СЛЕДУЕТ ОЧЕВИДНЫЙ ВЫВОД: Да, действительно: 2а = 2·а;
.........................................................................
2). Если: 2а = 2·а; тогда и: 6/2а = 6/2·а; или, это эквивалентно такому выражению: 6/2(а) = 6/2·а; Пускай: а = 3 ; получим: 6/2(3) = 6/2·3;
Решим, отдельно, левую и правую части этого выражения:
6/2(3) = 6/2·3; далее: 6/(2(3)) = (6/2)·3 ; откуда: 1 = 9 ; а это, - уже Ложь.
ТОГДА СЛЕДУЕТ, ЧТО УЖЕ: 2а ≠ 2·а ;
______________________________________________________________
И как нам тогда понимать это выражение: 2а = 2·а; или так: 2а ≠ 2·а; -??
________________________________________________________________
Хотелось бы узнать Ваше мнение по этому вопросу ! Свое мнение я опубликую, как водится, через сутки.
Замечание:
а). Выражения со знаком дел. "двоеточие" - решались по Правилу: слева направо, которое применяется в нашей стране в ОБЯЗАТЕЛЬНОМ ПОРЯДКЕ !
б). Выражения со знаком дел. "косая черта" -решались по единым мировым Стандартам !
в). Все решения выполнены вполне корректно. Ошибка там, - маловероятна !
_______________________________________________________________
ОТВЕТ.
Конечно же: 2а = 2·а ; - вне сомнений!! Но я намеренно "увлек" это равенство в очень непростое место, в эдакую математическую "Черную дыру". Это тот случай, когда выполняют деление на произведение двух и более сомножителей, которые записаны сразу после знака разделить в виде "двоеточия" и "косой черты". Вертикальная дробь с ее "горизонтальной чертой" - совершенно "не чувствительна" к такому написанию мат. выражения.
Итак:
1). Когда записывают выражение с "двоеточием" таким образом:
6 : 2а = 6 : 2·а ; то давайте "спросим" у знака деления "двоеточие", как оно собирается решать это выражение? "Двоеточие" ответит нам так:
- Поскольку математики не предусмотрели для меня никакого конкретного Правила по которому я должна учитывать обязательное написание или обязательное не написание точки между сомножителями, тогда мне "по- барабану" то, как человек записывает произведение сомножителей: хоть без точки: "2а", хоть с точкой: "2·а". Я, в любом случае, буду делить число "6" только на первый сомножитель, а потом, полученный результат, - уже умножу на второй сомножитель. (Вот именно так и поступают всегда, когда применяется "Правило, слева направо").
То есть, при делении со знаком: "двоеточие", математики не предусмотрели НИКАКОГО конкретного Правила для того, чтобы обязательно записывать или не записывать знак умножить (напр. точку) между сомножителями, стоящими СПРАВА ОТ ЭТОГО ЗНАКА. Поэтому мы можем уже, по своему усмотрению, точку или записать, или опустить, - от этого значение выражения, в любом случае, останется прежним !! ( Еще раз подчеркиваю: так допускается поступать, только лишь при написании знака деления: "Двоеточие", но никак не знака: "Косая черта". )!!
Вот потому -то и получается такое решение:
6:2а = 6:2·а; далее: (6:2)(а) = (6:2)·а; но, если: а = 3 ; тогда далее получим: (6:2)(3)=(6:2)·3; и, наконец: 9=9;
ОТКУДА И СЛЕДУЕТ, ЧТО: 2а = 2·а ;
.........................................................................
2). Когда записывают выражение с "косой чертой" так:
6/2а = 6/2·а ; то давайте и ее "спросим", как она собирается решать это выражение? "Косая черта" ответит нам так:
- Попрошу малость пардону у почтеннейшей публики! Я, - знак подневольный. Что мне предписано делать, то я и делаю. А математики придумали для меня уже конкретное Правило, по которому я обязана делить число "6" целиком на произведение сомножителей, которые записаны БЕЗ ТОЧКИ в любом исполнении, хоть так: "2а", хоть так: "2(а)", хоть с "закрытой" точкой так: "(2·а)". Но если записать "открытую" точку между сомножителями, то я уже ОБЯЗАНА БУДУ делить число "6" только на Первый Сомножитель, а затем, полученный результат, - я буду умножать на Второй Сомножитель.
То есть, при делении со знаком "косая черта", - уже приходится учитывать это строгое мат. Правило, отступать от требований которого, - уже совершенно недопустимо !!
Поэтому и получается совершенно другое решение:
6/2а = 6/2·а ; далее: 6/(2(а)) = (6/2)·а ; далее, подставим значение: а = 3 ; тогда получим окончательно: 6/[2(3)] = (6/2)·3; и: 1= 9;
ОТКУДА УЖЕ СЛЕДУЕТ, ЧТО: 2а ≠ 2·а;
Вопрос: А можно ли "модернизировать" и это равенство, чтобы оно и в таком "жестком" случае оставалось равенством? Конечно, если записать его иначе, спрятав "открытую" точку в скобки, вот так:
2а = (2·а); далее: 6/2а = 6/(2·а); далее: 6/(2(3)) = 6/(2·3); и 1=1;
Но тогда возникнет аналогичная "неприятность" у знака "двоеточие". Уже ему придется делить число "6" не на первый сомножитель, а целиком на на все выражение ( 2·3); И как тогда быть в таком случае ?
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
ВЫВОД: Выражение: 2а = 2·а ; - "рождено" быть равенством и считается таковым, - по своей мат. сути. НО, когда оно записывается после "косой черты" с точкой и без точки, то "косая черта" деформирует это равенство: 2а = 2·а; уже в неравенство: 2а ≠ 2·а;
Значит, чтобы всегда сохранялось очевидное равенство такого выражения: 2а = 2·а; и в случае такой записи с "косой чертой", тогда придется ту часть выражения, которая записывается с "открытой" точкой, уже обязательно записывать со скобками, вот так: 2а = (2·а) ;
Тогда: 6/2а = 6/(2·а); или: 6/(2(3)) = 6/(2·3); или: 6/6 = 6/6; и: 1=1;
ОТКУДА ТЕПЕРЬ СЛЕДУЕТ, ЧТО ВСЕГДА: 2а = 2·а ;
Но, при этом, надо хорошо понимать, что выражения: 6/2а ; и: 6/2·а ; - это всегда два разных мат.выражения и они всегда останутся таковыми. То есть, всегда следует понимать, что: 6/2а ≠ 6/2·а ; Потому, что они всегда обязаны читаться, по правилам математики, исключительно только так: 6/2а = 6/(2а) ; и: 6/2·а = (6/2)·а ;
Вот и все дела !!
_____________________________________________
А. Андреев. 10.08.2026 г.