Сколько девятиугольников спрятано на рисунке?

На рисунке изображены несколько пересекающихся отрезков.

Найдите все различные девятиугольники, стороны которых целиком лежат на изображённых отрезках.

Девятиугольники не обязательно должны быть выпуклыми, но не должны иметь самопересечений. Два девятиугольника считаются различными, если их границы не совпадают.

Вопрос: сколько всего таких девятиугольников? Докажите, что других нет.

Желательно решить задачу без компьютерного перебора.